河南省许昌市长葛市2021——2022年上学期九年级期中数学【试卷+答案】教案

CGS2021-2022学年上学期期中九年级数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CACDA  ADBCB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．略      12．80°    13． y1＞y2       14．      15．320

三、解答题（共8小题，75分）

16．解：（1）由已知得，

则，                     …………………………………3分

解得，；                   …………………………………6分

（2）由已知得，

，∴，…………………………………10分

解得，；           …………………………………12分

17．（1）将化为顶点式为：，

∴该二次函数图象顶点坐标为．                 …………………………………3分

（2）对于，当时，；

当时，即，     解得：，．

∴该二次函数图象与x轴交点坐标为：，与y轴交点坐标为：、．………6分

（3）根据图象可直接确定y＜0时，．            …………………………………9分

18．解：（1）（1，-1）；      ………3分

（2）如图，△A1B1C为所作；…………8分

19．解：(1)∵二次函数过点（-1，-3），（-3，0），（1，0），
∴  …………2分         解得     ……………4分

所以抛物线的解析式为 ．……………………………5分
（2）x＜-1．                          ……………………………7分

20．解：（1）∵在方程中，

△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，

∴该方程有两个不等的实根；          ……………………………5分

（2）解：∵该方程的两个实数根分别为、，

∴ ①、②．

∵③，

∴将①②代入③得，，

解得．                       ……………………………10分

21．解：连接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=AB =5（寸），……………2分

设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x

∵DE=1，

∴OE=x-1，                ……………4分

在Rt△AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2           ，

解得：x=13                                     ……………7分     

所以CD=26（寸）．故答案为：CD=26寸．         ……………8分

22．解：（1）AB为⊙O的直径，

，，

，，即是BC的中点；……………………………4分

（2），

，

，，，，

，，

DE＝6，BD﹣AD＝4，，

在中，

∴⊙O的半径为．                       ……………………………10分

23．解：（1）令抛物线y＝ax2+bx﹣3中x＝0，则y＝﹣3，

∴点C的坐标为（0，﹣3），              ……………………………1分

∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，

代入得，解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；          ……………………………3分

（2）将y＝kx代入y＝x2﹣2x﹣3得：kx＝x2﹣2x﹣3，

整理得：x2﹣（2+k）x﹣3＝0，

∴xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，

∵原点O为线段AB的中点，

∴xA+xB＝2+k＝0，解得k＝﹣2，

将k＝﹣2代入x2﹣（2+k）x﹣3＝0，解得：xA＝﹣，xB＝，

∴yA＝﹣2xA＝2，yB＝﹣2xB＝﹣2，

故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A、B坐标分别为（﹣，2），（，﹣2）；                                      ……………………………7分

（3）假设存在，

由（2）可知xA+xB＝2+k，xA•xB＝﹣3，

根据题意S△ABC＝OC•|xA﹣xB|＝×3×，

解得（k+2）2＝16，

∴k+2＝±4，

∴k＝2或k＝﹣6，

故存在k＝2或k＝﹣6，使得△ABC的面积为．   ……………………………11分