初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式背景图ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式背景图ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，课后作业，复习回顾，知识点，代数式，知识小结，易错小结等内容，欢迎下载使用。

1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
性质1：（ ）2=a(a≥0)
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( )2=a(a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值.
解：(1)( )2=1.5; (2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例1 计算： (1) ；(2) ；
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
(1)( )2=3;(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
2 下列计算正确的是(　　) A．－( )2＝－6 B．( )2＝9 C．( )2＝±16 D．3 把4 写成一个正数的平方的形式是(　　) A. B. C. D.
化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)A．－2 B．2C．2a－4 D．4－2a
在实数范围内分解因式：x2－7＝_________________．要使等式( )2＝4－x成立，则x＝________．
填空： =________; =________; =________; =________;可以得到 =2， =0.1， = ， =0.
性质2： =a(a≥0)
一般地，根据算术平方根的意义， =a(a≥0).
例2 化简: (1) ; (2) .
解： (1) (2)
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
1 说出下列各式的值： (1) (2) (3) (4)
【 中考·广州】下列运算正确的是(　　) B．C. D．|a|＝a(a≥0)
如果 ＝1－2a，则(　　)A．a< B．a≤ C．a> D．a≥
【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子 ＋|1－a|的值是(　　)A．－1 B．1C．2a－3 D．3－2a
在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简 －2|c－a－b|的结果为(　　)A．3a＋b－c B．－a－3b＋3cC．a＋3b－c D．2a
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式? (1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ； (6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等 式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号 连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数， 也是代数式.解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
下列式子中不是代数式的为(　　)A. (x≥－2) B．5a＋8＝7C．2 018 D.
【 中考·邵阳】如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　　)A．a2－πB．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πa
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0. 与( )2的运算结果不同： ＝|a|= ( )2＝a.(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来 的式子，我们称这样的式子为代数式.
化简 .
因为1－ <0，所以
易错点：运用 ＝a(a≥0)时，忽略a≥0.
在运用 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把 和( )2区别开来，忽略了1－ 是负数的情况．解决此类问题时，我们既可以先判断a的符号，再脱去 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即 ＝|a|，再进一步化简．