八年级下册18.2.2 菱形示范课课件ppt

这是一份八年级下册18.2.2 菱形示范课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，平行四边形的性质，温故知新，知识点，菱形的定义，平行四边形，邻边相等，菱形的边的性质，菱形的四条边都相等等内容，欢迎下载使用。
菱形的定义菱形边的性质菱形对角线的性质
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组 的 叫做
∵四边形ABCD是平 行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形
你能举出生活中你看到的菱形吗？
例1 已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB 于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于 点F. 四边形DECF是菱形吗？为什么？
因为DE∥FC，DF∥EC，所以四边形DECF为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即可．
四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四边形DECF为平行四边形． 由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平 行四边形是菱形)．
本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作为菱形的判定方法．
如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是(　　)A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC D．AD＝BD
菱形具有平行四边形的所有性质．此外，菱形还具有哪些特殊性质呢? 根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系?
例2 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2， E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则△AEF的周长为( ) A． B． C． D．3
在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则△ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以△AEF的周长为 ，故选B.
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题，能够迎刃而解.
边长为3 cm的菱形的周长是(　　)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
【中考·兰州】如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是(　　)A．4 B．3 C．2 D.
【中考·重庆】如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)A．18 －9π B．18－3πC．9 －D．18 －3π
【中考·鄂州】如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为(　　)A．5 B．7 C．8 D.
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
菱形的两条对角线AC与BD之间具有什么位置关系?
对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研究.可以发现并证明(请你自己完成证明)，菱形还有以下性质： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的面积如何计算呢？
菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单.
由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算．
例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm.求菱形的周长．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴AO＝3 cm，BO＝6 cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理， 得AB＝ ∴菱形的周长＝4AB
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO = ∠ABC = × 60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO = AB = ×20=10，∴花坛的两条小路长AC = 2AO =20 (m)， BD = 2BO=20 ≈34. 64 (m). 花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB = AC·BD=200 ≈346. 4 (m2).
菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半．说明：读者可利用(1)(2)两种方法试一试；注意应 用(3)这种方法时不要忽视“一半”．
四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB = 5，AO = 4. 求AC和BD的长.
如图所示，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，且AO＝CO，OB＝OD.又因为AB＝5，AO＝4，所以在Rt△AOB中，OB＝所以BD＝2OB＝2×3＝6，AC＝2AO＝2×4＝8.
已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
如图，由已知得，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6.所以OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.又由题意知AC⊥BD，所以在Rt△OAB中，AB＝又因为AB＝BC＝CD＝AD，所以菱形的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝4AB＝4×5＝20，菱形的面积为 AC·BD＝ ×8×6＝24.
【 中考·南充】已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(　　)A．2 B. C．3 D．4
【 中考·河北】求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(　　)A．③→②→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
【中考·长沙】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为(　　)A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm
我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形是中心对称图形，想一想 菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？
菱形是轴对称图形，对称轴有两条.
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线．
例5 如图①，在菱形ABCD中，E，F分 别是CB，CD上的点，且BE＝DF. (1)求证：AE＝AF. (2)若∠B＝60°，点E，F分 别是BC，CD的中点，求证：△AEF为等边三角形.
(1)要证AE＝AF，只需证△AEB≌△AFD，由BE＝DF及菱形的相关性质进行证明即可．(2)如图②，要证△AEF为等边三角形，由AE＝AF知，只需证∠EAF＝60°即可，要证∠EAF＝60°，只需证∠1＝∠2＝30°即可，这可由菱形及等边三角形相关知识证出．
(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.(2)如图②，连接AC. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. 又∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形． ∴∠BAC＝60°. ∵E为BC的中点，∴∠1＝ ∠BAC＝30°. 同理∠2＝30°，∴∠EAF＝60°. 又∵AE＝AF，∴△AEF为等边三角形．
菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形(特殊时为两个全等的等边三角形)，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．所以有关菱形的一些证明与计算问题常常与特殊的三角形的有关问题综合在一起．
菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为(　　)A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【中考·益阳】下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形 2．菱形的性质： (1)它具有平行四边形的一切性质. (2)菱形的四条边相等. (3)菱形的对角线互相垂直， 并且一条对角线平分 一组对角.