初中人教版18.2.2 菱形背景图课件ppt

这是一份初中人教版18.2.2 菱形背景图课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，菱形的性质，知识点，一组邻边相等，还有其它的方法吗，①②③④，知识小结，对角线互相垂直，四条边相等等内容，欢迎下载使用。
由对角线的位置关系判定菱形由边的数量关系判定菱形
(1)菱形具有平行四边形的一切性质；
(2)菱形的四条边都相等；
(3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角；
由对角线的位置关系判定菱形
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定一：对角线互相垂直的平行四形是菱形.
已知：在 ABCD中有对角线AC⊥BD，且相交于点O求证： ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形. ∴BO=DO又∵AO=AO，∠AOD=∠AOB∴△AOD≌△AOB. ∴AD=AB∴ ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方法包括两个条件——(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AB=5，AO=4，BO=3.求证： □ ABCD 是菱形.
∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形.
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形．
如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构 成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
四边形ABCD是一个菱形．理由：由题意易得AB＝BC＝CD＝AD，所以四边形ABCD是菱形．
【2016·海南】如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，BD与AC交于点O，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥ BC；③四边形 ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB.其中正确的是____________(只填写序号).
【2017·泰安】如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
由边的数量关系判定菱形
我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗?
例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， 点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中 点．试说明：四边形EFGH是菱形．
由于点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，可知EH，HG，GF，FE分别是△ACD，△ABC，△BCD，△ABD的中位线，又∵AB＝CD，∴EH＝HG＝GF＝FE，根据“四条边相等的四边形是菱形”可得四边形EFGH是菱形．
∵点E，H分别为AD，AC的中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝ CD.同理可证：EF＝ AB，FG＝ CD，HG＝ AB.∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形．
有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形．注意：本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试．
要证明一个四边形是菱形，一般先证明它是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或对角线互相垂直．
例3 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC 交BC于点D，CH⊥AB于点H，交AD于点F，DE⊥ AB于点E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的 理由．
四边形CDEF是菱形．理由如下：∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE，∠4＋∠5＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，DC⊥AC.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴∠3＝∠4，DC＝DE，∴∠2＝∠5.又∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠2.∴CF＝CD，∴CF＝DE，即CF DE.∴四边形CDEF是平行四边形．又∵DC＝DE，∴四边形CDEF是菱形．
判定菱形的方法：①若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形， 再证明对角线互相垂直，或直接证明四边形的对角 线互相垂直平分；②若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再 证明一组邻边相等，或直接证明四边形的四条边都 相等．
一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什 么？求出它的面积.
这是一个特殊的平行四边形，是菱形．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，BD＝12，AC＝所以OB＝OD＝6，OA＝OC＝
因为62＋( )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，所以△AOB是直角三角形，所以AO⊥BO，即AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×6 ×12＝36 .
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．BA＝BC B．AC，BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
【2017·河南】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有(　　)A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2
【2016·雅安】如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　)A．52 cm　 B．40 cm C．39 cm D．26 cm
如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm，那么四边形AEDF的周长为(　　)A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠BAC＝30°.给出以下结论：①EF⊥AC；　　　②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG; ④FH＝ BD.其中正确的结论是(　　)A．①②③　 B．①②④　 C．①③④　 D．②③④