初中数学13.3.2 等边三角形多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学13.3.2 等边三角形多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，等边三角形的性质，等边三角形的定义，方法一从边看，方法二从角看等内容，欢迎下载使用。
等边三角形的性质等边三角形的判定
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
想一想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
例1 如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三 边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC， DF⊥AB，计算△DEF 各个内角的度数． 导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径， 即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度 数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直 接求各个角的度数较易．
解：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°， 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解决．
1 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　) A．25° B．60° C．85° D．95°
如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　) A．180° B．220° C．240° D．300°
3 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线， △ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC； ②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数 为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0
三边都相等的三角形是等边三角形.
∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定方法：
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
例2 如图, △ABC是等边三角形, DE//BC,分别交 AB, AC于点D, E.求证: △ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴∠A =∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
例3 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边 AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC，证明： △ADE是等边三角形．
导引：从题中条件看用“HL”证明△ABD≌△ACE，可得AD ＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，因此用判定定理2证 △ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°，BD⊥AC. ∵AE⊥EC，∴∠BDA＝∠CEA＝90°. 在Rt△ABD 和Rt△ACE中， AB＝AC， BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠EAD＝∠BAD＝60°， ∴△ADE是等边三角形．
1 下列三角形： ①有两个角等于60°的三角形； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的 三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
2 (中考·荆门)如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD， △BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于 点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：① △ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形； ④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
根据条件判定等边三角形的解题技巧：(1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角 形是等边三角形”判定．(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形 是等边三角形”判定．(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角 是60°的等腰三角形是等边三角形“判定．