河北省唐山市2021届高三下学期3月一模考试数学试卷

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数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1A.R B. {x|-1-1} D.{x|x<2}
2.若虚数z满足z(1+i)=|z|2,则z=
A.1-i B. 1+i C.-1-i D.-1+i
3.设a=,b=,c=,则
A.a>c>b B. b>c>a C.c>b>a D. c>a>b
4.圆x2+y2-2x-2y-2=0上到直线3x+4y+c=0距离为1的点恰有一个，则c=
A.3 B.8 C.3或－17 D.-22或8
5.记展开式的偶数项之和为P,则P的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位
上数字比个位上数字大的概率是
A. B. C. D.
7.已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x
与C相交于A,B两点，若四边形AF1BF2是矩形，则双曲线C的离心率e=
A. B. C. +1 D. +1
8.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，当x<0时，f(x)=8x3-lg2(一x),则满足f(lg4x)≥0的x的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知F为椭圆E: =1(a>b>0)的左焦点，A,B为E的两个顶点．若｜AF|=5,|BF|=3,则E的方程为
A. =1 B. =1 C. =1 D. =1
10.在下列函数中，其图象关于直线x=对称的是
A.f(x)= sinx+csx B.f(x)=cs 2x+sin2x
C.f(x)=csx-sinx D.f(x)= sin 2x-cs 2x
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是面对角线BD上的动点，
Q是棱C1D1的中点，过A1、P、Q三点的平面与正方体的
表面相交，所得截面多边形可能是
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
12.函数f(x)=2x2+的图象（如右图）称为牛顿三叉
戟曲线，则
A.f(a)的极小值点为
B.当x>0时，|f(-x)|C.过原点且与曲线y=f(x)相切的直线仅有2条
D.若f(x1)=f(x2),x1<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a3=4,a2+a4=10,则S5= .
14.与向量a=(-1,2)同向的单位向量b= .
15.为了解M离子在小鼠体内的残留程度，
进行如下试验：给100只小鼠服M离子
溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、
摩尔浓度相同，经过一段时间后检测出
残留在小鼠体内离子的百分比。根据试
验数据得到如右频率分布直方图，则图
中a= ；估计M离子残留百分比
的平均数为 （同组中的每个
数据用该组区间的中点值代替）
16.在三棱锥P-ABC中，ΔPAB是边长为3
的等边三角形，AC=BC, ∠ACB=90°,二面角P-AB-C的大小为120°,则三棱锥
P-ABC 外接球的表面积为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分）
在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, C=2B.
（1)若a=2,B=15°,求ΔABC的面积；
（2)若a+b=c,证明：ΔABC为等腰直角三角形．
18.(12分）
已知数列{an}满足a1=-1,an+1+(-1)nan=11-2n,记数列{an}的前n项和为Sn.
（1)求S101的值；
（2)求Sn的最大值。
19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC, ∠ACB=90°,
AC=BC=CC1=2.
（1)证明：A1C⊥AB1;
（2)若A1B1与平面AB1C1所成角的正弦值为，求四面体ACB1A1的体积．
20.(12分）
已知抛物线E:x2=4y,点P(1,-2),斜率为k(k>0)的直线l过点P,与E相交于不同的点A,B.
（1)求k的取值范围；
（2)斜率为-k的直线m过点P,与E相交于不同的点C,D,证明：直线AC,直线BD及y轴围成等腰三角形。
21.(12分）
某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制．双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局。各选手抽签后两两交战（结果是“非胜即败”），胜者继续留在胜者组，败者则被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛。对阵秩序表如下图所示：
赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛．每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①,②,···,⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A,B,···,G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者。
（1)本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）
（2)选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X轮比赛，求其期望E(X);
（3)假设选手乙每轮比赛的胜率都为t,那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？
参考知识：正整数n>1时，， e为自然对数的底，e≈2.71828.
22.(12分）
已知函数f(x)=
（1)证明：f(x)在定义域内为减函数；
（2)当a>0时，f(x)≥，求a的取值范围。