北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）广东省中山市期末

2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）

A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3

3. 点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）

A. （3，﹣2） B. （﹣3，2） C. （3，2） D. （﹣2，﹣3）

4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 分式的值为0，则（　　）

A. x＝0 B. x＝﹣2 C. x＝2 D. x＝±2

6. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 90° B. 180° C. 270° D. 300°

7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　）

A. E为BC中点 B. 2BE＝CD C. CB＝CD D. △ABC≌△CDE

8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A. ＝ B.

C. ＝﹣40 D. ＝

9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 3 D. 12

10. 为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元．

A. 75a B. 50a C. a D. 150a

二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）

11. 计算：6m6÷（﹣2m2）3＝_____．

12. 已知a，b，c是△ABC三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．

13. 当a＝4b时，的值是_____．

14. 方程＝+3的解是_____．

15. 如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加条件是_____（只需填一个答案即可）．

16. 如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有_____对．

17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是_____．

①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18. 分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

19. 先化简，再求值： ，其中x＝2﹣．

20. 等腰三角形一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21. 如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．

22. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

（1）请用不同式子表示图丁的面积（写出两种即可）；

（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．

23. 已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24. 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：

（1）分式　   　（填“真分式”或“假分式”）；

（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；

（3）当x取什么整数时的值为整数．

25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

（1）求∠ADB的度数；

（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．

2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷答案

一、选择题

1-5：DABBB    6-10: CDDBA

二、填空题

11.

12. 等腰

13.

14. x＝1

15. AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）

16. 3

17. ①②③

三、解答题（一）

18. 解：x3﹣2x2y+xy2，

=x(x2﹣2xy+y2)，

=x(x﹣y)2．

19. 解：原式＝﹣

＝﹣+

＝，

当x＝2﹣时，

原式＝﹣＝．

20. 解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm，

此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，

∵6+6＜16，不能构成三角形，

∴此情况舍去；

若底边长度为6cm，则两腰的长度为＝11（cm），

∴此时其他两边的长度为11cm，11cm．

四、解答题（二）

21. 解：（1）如图，BG即为所求；

（2）如图，∵BG平分∠ABC，

过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，

∴GD＝GE，

∵AB＝8，△ABG的面积为18，

∴

∴GD＝，

∵BC＝12，GE＝GD＝，

∴△CBG的面积为12×＝27．

22. 解：（1）①，

②；

（2）或．

23. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，

∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，

∵AE＝BF＝CD，

∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，

即AF＝BD＝CE，

在△AEF、△BFD和△CDE中，

，

∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），

∴EF＝FD＝DE，

∴△DEF是等边三角形，

∴∠DEF＝60°．

五、解答题（三）

24. 解：（1）分式是真分式，

故答案为：真分式；

（2）

＝

＝

＝x+2-；

（3）

＝

＝

＝

＝

＝

＝﹣2+，

∵x≠±1且x≠0，x≠2，

∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．

25. 解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝30°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，

∵DB＝DC，∠DCB＝30°，

∴∠DBC＝∠DCB＝30°，

∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，

在△ABD和△ACD中，，

∴△ABD≌△ACD （SSS），

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，

∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，

∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；

（2）DE＝AD+CD，

理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，

∵∠ADE＝60°，DM＝AD，

∴△ADM是等边三角形，

∴∠ADB＝∠AME＝120°．

∵AE＝AB，

∴∠ABD＝∠E，

在△ABD和△AEM中，，

∴△ABD≌△AEM（AAS），

∴BD＝ME，

∵BD＝CD，

∴CD＝ME．

∵DE＝DM+ME，

∴DE＝AD+CD．