北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省焦作市期中

2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）数学试卷

一、选择题：（每道3分，总分30分）

1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，

2．下列说法中，其中不正确的有（　　）

（1）任何数都有平方根，

（2）一个数的算术平方根一定是正数，

（3）a2的算术平方根是a，

（4）一个数的算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5

4．函数y＝﹣，y＝x2+2，y＝，y＝x+8，y＝，其中一次函数的个数（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）

A．﹣2+ B．﹣1﹣ C．﹣2﹣ D．1+

6．如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（　　）

A． B．3 C．4 D．3

7．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD．若BC+CD＝8，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．16 B．32 C．48 D．64

8．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为（　　）

A．3﹣ B．9﹣3 C．﹣2 D．2

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题：（每道3分，总分15分）

11．计算：＝　   　．

12．如图，数轴上点B、C分别表示数0，1，以线段BC为边长作正方形BCDE，以点C为圆心．正方形对角线的长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的数为　             　．

13．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是　     　．

14．已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为　                　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE．将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若AC＝3，BC＝4，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为　                　．

三.解答题（八道题，共75分）

16．计算：

（1）5+﹣（+2）；

（2）÷﹣2×﹣（﹣）2；

（3）（2﹣）2019（2+）2020﹣2|﹣1|﹣（）﹣1．

17．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．

（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；

（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．

18．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b﹣c的平方根．

19．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

20．小东根据学习函数的经验，对函数y＝图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　     　；

（2）如表是y与x的几组对应值．

表中m的值为　     　；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y＝的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数y＝的一条性质：　     　

（5）解决问题：如果函数y＝与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是　     　．

21．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

22．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．

23．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　      　，位置关系是　      　．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

2020-2021学年河南省焦作十七中八年级（上）期中数学答案

一．选择题

1-5：BDABC   6-10：DADCB

二．填空题

11．﹣6

12．1﹣

13．13cm

14．y＝x+4

15．或

三．解答题

16．解：（1）原式＝5×+×2﹣5﹣2

＝+﹣5﹣2

＝﹣5；

（2）原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）

＝4﹣2﹣5+2

＝﹣1；

（3）原式＝[（2﹣）（2+）]2019（2+）﹣2（1﹣）﹣

＝2+﹣2+﹣

＝．

17．解：（1）画坐标轴如图所示，

火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；

（2）三角形的面积＝7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，

＝42﹣10﹣6﹣7，

＝42﹣23，

＝19．

18．解：由题意得：，

∴a＝5，b＝2．

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4．

∴c＝3．

∴a+2b﹣c＝6．

∴a+2b﹣c的平方根是±．

19．解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，

设BD＝x，则CD＝14﹣x，

由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，

∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，

解得：x＝9，

∴AD＝12，

∴S△ABC＝BC•AD＝×14×12＝84．

20．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是：全体实数，

故答案为：全体实数；

（2）把x＝4代入y＝得，y＝＝，

∴m＝，

故答案为：；

（3）如图所示：

（4）①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的政大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．

故答案为：①图象位于一二象限，②当x＝1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．

（5）由图象，得

0＜a＜4．

故答案为：0＜a＜4．

21．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，

解得x＝75，

所以，100﹣75＝25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

＝15x+2000﹣20x，

＝﹣5x+2000，

即y＝﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，

∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

22．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+；

当x＝0时，y＝x+＝

∴C点坐标为（0，）；

（2）易得直线OA的解析式为y＝x，

作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，

设P（t，t），则Q（t，t+），

∵△BCP的面积为4，

∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，

∴t＝﹣1或t＝5，

∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．

23．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．

∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，

∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，

∴∠BEH+∠EBH＝90°，

∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，

故答案为AE＝BD，AE⊥BD．

（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．

理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，

∴△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，

∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，

∴∠BOH+∠OBH＝90°，

∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．

（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．

∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，

∴EH＝DH，CH＝DE＝5，

在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，

∴AH＝＝12，

∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．

②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．

同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，

综上所述，满足条件的AD的值为17或7．