北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河南省平顶山市期中

2020-2021学年度第一学期考试卷八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，考试时间100分钟．

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A.  B. 2 C.  D.

3. 若是关于的一次函数，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 以下四组数中，不是勾股数的是（　　）

A. 3n，4n，5n（n正整数） B. 5，12，13

C. 20，21，29 D. 8，5，7

5. 已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）

A. （4，3） B. （﹣4，3） C. （4，﹣3） D. （﹣4，﹣3）

6. 已知a<<b，且a，b为两个连续整数，则a+b等于（）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

7. 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A. 4米   B. 3米     C. 5米       D. 7米

8. 如图，直线过点和点，则方程的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

10. 已知梯形的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（将答案填在答题纸上）

11. 点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．

12. 已知a+2平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为_____．

13. 若已知a、b为实数，且+2=b+4，则_____．

14. 如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.

15. △ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝____．

三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16. 计算与解方程

（1）+（π﹣3）0     （2）

（3）        （4）解方程 

17. 已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．

18. 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点横坐标比纵坐标大3；

（3）点在过点，且与轴平行的直线上．

19. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

（1）求BD的长；

（2）求∠ADC的度数．

20. “十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；

（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．

（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？

21. 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1面积与A1B1边上的高；

（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．

22. 某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，

（1）当0＜x≤5时，单价y为　   　元．当单价y＝8.8时，x的取值范围为　   　．

（2）根据函数图象，求第②段函数图象中单价y（元）与购买量（千克）的函数关系式，并写出x的取值范围．

（3）促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费多少钱？

23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

2020-2021学年度第一学期期中考试卷八年级数学答案

一、选择题

1-5：ABBDC   6-10:BABBA

二、填空题

11. 3

12. ±2

13. 1

14. (－，－)

15. 8或4．

三、解答题

16.解：（1）+（π﹣3）0  

  =

（2）

=

=

=4

（3）

=      

=

（4）解方程 

解：

17. 解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，

∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，

解得：a＝13，b＝﹣9，

∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．

18. 解：（1）∵点在轴上，

∴令2m+4=0，解得m=-2，

则 P点的坐标为（-3，0）；

（2）∵点横坐标比纵坐标大3，

∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，

则P点的坐标为（-9，-12）；

（3）∵点在过点，且与轴平行的直线上，

∴令m-1=-5，解得m=-4．

则 P点的坐标为（-5，-4）．

19. 解：（1）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴BD＝＝＝2；

（2）在Rt△BAD中，

∵AB＝AD＝2，

∴∠ADB＝45°，

在△BCD中，

DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．

20. 解：（1）由题意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；

（2）当x＝800时，y甲＝2300，y乙＝2000，

∵y甲＞y乙，

∴选择乙印刷厂比较合算；

（3）当y＝3000时，甲：x＝1500，乙：x＝1200，

∵1500＞1200，

∴选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．

21.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1的面积=

∵A1B1= ，

∴A1B1边上的高= ；

(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，
∴PA+PB的最小值等于AB1的长，

∵AB1=，

∴PA+PB的最小值等于 .

22. 解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．

故答案为：10；x≥11；

（2）设②段函数图象的解析式y＝kx+b （k是常数，b是常数，k≠0），

图象过点（5，10）（11，8.8），

，

解得，

第②段函数图象的解析式y＝﹣0.2x+11 （5≤x≤11）；

（3）当x＝10时，

y＝﹣0.2×10+11＝9，

答：促销活动期间，张老师计划去该店购买A种水果10千克，那么张老师共需花费9元．

23. 解：（1）设直线AB的解析式是，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

；

（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，

解得：，

则直线的解析式是：，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是，

在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；

在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．