人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品课时练习

自我小测

复习巩固

1．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　)

A．2        B．        C．1        D．

2．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　)

A．1∶∶          B．∶∶1

C．3∶2∶1               D．1∶2∶3

3．如图，在O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(　　)

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．

D．∠BAC＝30°

4．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形外轮廓线的周长是(　　)

w   w w .x k b 1.c o m

A．7         B．8        C．9        D．10

5．一个中心角等于24°的正多边形的边数为__________；一个外角等于24°的正多边形的边数为__________．

6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是__________°.

7．如图，若圆O的内接正三角形的边长是cm，则圆O的半径R为__________，正三角形的边心距r为__________．

8．如图，已知O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

能力提升

9．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为(　　)

A．cm2        B．cm2

C．cm2        D．cm2

10．如图，O的内接正多边形周长为3，O的外切正多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　)

A．            B．

C．           D．

11．如果圆内接正方形的面积为36cm2，那么同圆外切正方形的面积等于__________．

12．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S.

13．如图，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4 m．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，求这些管道的总长度的最短米数．

参考答案

复习巩固

1．A

2．B

3．D

4．B　由正六边形轴对称的性质可知重叠部分上面的两条线段的长恰为一条边长，故所求外轮廓线的周长是8.

5．15　15

6．36　∵∠BAE＝＝108°，

∴∠CAD＝∠BAE＝36°.

7．4cm　2cm　由题意知AB＝cm，∠AOB＝2∠AOE＝120°，

于是知∠AOE＝60°，∠OAE＝30°.

故AE＝cm，R＝OA＝4cm，r＝OE＝2cm.

8．证明：在△ABC中，w   w w .x k b 1.c o m

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.

又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB.

∴.

又∵BE＝BC，

∴，即.[来源:Z*xx*k.Com]

∴点A，E，B，C，D把O五等分．

故五边形AEBCD是正五边形．

能力提升

9．A　正六边形的面积等于正三角形的面积减去三个小正三角形的面积．

10．C　由题图知，O的内接正多边形的周长＜O的周长＜O的外切正多边形的周长，即3＜O的周长＜3.4，而3＜＜3.4，故选C.x.k.b.1

11．72cm2　如图，AB＝6cm，AO＝cm，PD＝2PA＝2AO＝cm，

故所求外切正方形的面积为72cm2.

12．解：∵OM⊥AB于点M，x k b 1

∴AM＝BM＝AB＝a.

在Rt△AOM中，

∵正n边形边长为a，∴正n边形周长P＝na.

∵S△AOB＝AB×OM＝ar，

∴在正n边形中，这样的三角形共有n个．∴正n边形的面积S＝nar.

13．解：作PH⊥AB于点H，连接PB.由于ABCDEF是正六边形，

所以PB＝AB＝4m，BH＝AB＝2m.

在Rt△BPH中，利用勾股定理可得PH＝(m)，(m)．

因此从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是m.

新课 标第 一 网