九年级上册24.1.4 圆周角精品同步达标检测题

自我小测

复习巩固

1．如图，O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(　　)

A．60°         B．45°         C．30°         D．20°

2．如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50°，则∠C＝(　　)

A．50°         B．40°         C．30°         D．25°

3．如图，四边形ABCD内接于O，若∠C＝36°，则∠A的度数为(　　)

A．36°         B．56°         C．72°         D．144°

4．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，当测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为(　　)xkb1.com

A．12个单位         B．10个单位       C．4个单位          D．15个单位

5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为__________．

6．如图，量角器外沿上有A，B两点，它们的读数分别是70°，40°，则∠1的度数为__________．

7．如图，点C在O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=_________°

8．如图，O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是__________．

9．如图，已知AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，∠BAC=45°.

(1)求∠EBC的度数；

(2)求证：BD=CD.

能力提升xkb1.com

10．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝__________.

11．如图，正方形ABCD内接于O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP＋∠DCP＝__________.

12．如图，点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，∠ADC=30°

(1)求∠BOC的度数；

(2)求证：四边形AOBC是菱形．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的O交△ABC的边于G，F，E点．

求证：(1)F是BC的中点；

(2)∠A=∠GEF.

参考答案xkb1.com

复习巩固

1．C　2.D　3.D

4．B　连接EF，∵∠EOF＝90°，∴EF是圆的直径．由勾股定理，得EF＝＝10.故选B.

5．69°　∵B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，

∴∠AOD＝3×46°＝138°.

∴∠AED＝∠AOD＝69°.

6．15°　由题意知，∠AOB＝70°－40°＝30°.

因此∠1＝∠AOB＝15°.

7．110°　∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA′＝2∠BCA′＝80°.

∴∠α＝∠AOB＋∠BOA′＝30°＋80°＝110°.

8．30°　如图，延长AO交O于点D，连接CD，则∠D＝∠B＝60°.∵AD是O的直径，∴∠ACD＝90°.

∴∠CAO＝90°－∠D＝30°.

9．(1)解：如图，连接AD.

∵AB为O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∴AD⊥BC.

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°.

∴∠EBC＝∠CAD＝22.5°.

(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD.

能力提升

10．65°　设O交y轴的负半轴于点E，连接AE，则∠OCD＝∠DAE＝∠DAB＋∠BAE.

∵∠EOB＝90°，

∴∠BAE＝∠EOB＝×90°＝45°.

∴∠OCD＝20°＋45°＝65°.

11．45°　连接AO，DO，则∠AOD＝90°，

所以的度数为90°，

即与的度数之和为90°.

故∠ABP＋∠DCP＝45°.

12．(1)解：∵点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，

∴.

∵∠ADC＝30°，

∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.

(2)证明：由(1)得，

∴AC＝BC.

又∵CO＝BO，∠BOC＝60°，

∴△BOC为等边三角形．

∴BC＝BO＝CO.∴AO＝BO＝AC＝BC.

∴四边形AOBC是菱形．

13．证法一：(1)如图①，连接DF.

图①xkb1.com

∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴BD＝DC＝AB.

∵DC是O的直径，

∴DF⊥BC.

∴BF＝FC，即F是BC的中点．

(2)∵D，F分别是AB，BC的中点，

∴DF∥AC，∠A＝∠BDF.

∵∠BDF＝∠GEF，

∴∠A＝∠GEF.

图②

证法二：(1)如图②，连接DF，DE.

∵DC是O的直径，

∴∠DEC＝∠DFC＝90°.

∵∠ECF＝90°，

∴四边形DECF是矩形．xkb1.com

∴EF＝CD，DF＝EC.

∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，

∴EF＝CD＝BD＝AB.

∴Rt△DBF≌Rt△EFC(HL)．

故BF＝FC，即F是BC的中点．

(2)∵△DBF≌△EFC，

∴∠BDF＝∠FEC，∠B＝∠EFC.

∵∠ACB＝90°，(也可证AB∥EF，得∠A＝∠FEC)

∴∠A＝∠FEC.

∵∠FEG＝∠BDF，由(1)可知DF∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴∠A＝∠GEF.

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