初中数学人教版八年级上册本节综合精品课后练习题

自我小测

基础巩固

1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是(　　)

A．2,3,5        B．3,3,3

C．3,3,6        D．3,2,7

2．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是(　　)

A．DE是△BDC的中线

B．BD是△ABC的中线w   w w .x k b 1.c o m

C．AD＝DC，BE＝EC

D．图中∠C的对边是DE

3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)

A．锐角三角形        B．钝角三角形w   w w .x k b 1.c o m

C．直角三角形        D．不能确定

4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是(　　)

A．18             B．15

C．18或15        D．无法确定

5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是(　　)

A．10 cm＜x＜90 cm

B．20 cm＜x＜100 cm

C．40 cm＜x＜50 cm

D．90 cm＜x＜200 cm

6．如图，以BC为边的三角形有__________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．

7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.

能力提升

8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有(　　)种．

A．3        B．4        C．5        D．6

9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有(　　)

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，则底边BC的长为________．

11．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，则第三边长为__________．X k b 1 . c o m

12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.

13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．

参考答案

1．B　点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.

2．D　点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同，因而D不正确，故选D.

3．C　点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．

4．C　点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.xkb1.com

5．A　点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10 cm＜x＜90 cm.所以A正确，故选A.

6．4　△ABC，△MBC，△NBC，△OBC　3　△ABC，△ABN，△ACM　点拨：以BC为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．

7．6　点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，w   w w .x k b 1.c o m

∴.

8．D　点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,12 cm共六种取值情况，故选D.

9．B　点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.

10．5 cm　点拨：因为BD＝AD，

所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10 cm，

△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15 cm，

所以BC＝15－10＝5(cm)．

11．8 cm　点拨：当腰长是5 cm时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm，但小于19 cm，不符合题意；当腰长为8 cm时，底边长为5 cm，周长为21 cm，大于19 cm，符合题意，所以第三边长为8 cm.

12．证明：∵∠1＝∠D，

∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.

13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以，所以，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10 cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7 cm.

图①

图②

(2)当三角形是钝角三角形时如图②，，解得AB＝8 cm，所以AC＝8 cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11 cm.

答：底边的长为7 cm或11 cm.

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