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2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1+4与1 B．（﹣1）2与1
C．﹣4﹣[4﹣（﹣8）]与1 D．﹣12与1
4．（3分）已知式3y2﹣2y+6的值是8，那么代数式y2﹣y+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列各单项式中与单项式﹣2xy2不是同类项的是（ ）
A．﹣4xy2 B．4y2x C．﹣xy2 D．﹣x2y
6．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
7．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（ ）
A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm
8．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
9．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
10．（3分）下列正确的是（ ）
A．﹣2ab2的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
11．（2分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
12．（2分）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣5 C．2 D．5
13．（2分）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
14．（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
A．60° B．135° C．45° D．90°
15．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
16．（2分）2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，将答案填在答题纸上）
17．（3分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
18．（3分）小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是 ．
19．（3分）用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有 张白色纸片．
三、解答题：本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20．（9分）计算：
（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
21．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（9分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
23．（9分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
24．（10分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
25．（11分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．
【解答】解：﹣的倒数为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
2．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选：C．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1+4与1 B．（﹣1）2与1
C．﹣4﹣[4﹣（﹣8）]与1 D．﹣12与1
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、绝对值不同不是同类项，故A错误；
B、都是1，故B错误；
C、绝对值不同不是同类项，故C错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
4．（3分）已知式3y2﹣2y+6的值是8，那么代数式y2﹣y+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】通过观察可知y2﹣y＝（3y2﹣2y），故由已知条件求得3y2﹣2y的值后，整体代入即可．
【解答】解：∵3y2﹣2y+6＝8，
∴3y2﹣2y＝2，
∴y2﹣y+1＝（3y2﹣2y）+1＝×2+1＝2．
故选：B．
【点评】此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案．
5．（3分）下列各单项式中与单项式﹣2xy2不是同类项的是（ ）
A．﹣4xy2 B．4y2x C．﹣xy2 D．﹣x2y
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：﹣2xy2与﹣x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的确定方法分别分析得出即可．
【解答】解：A、过一点可以画无数条直线，此选项正确，不符合题意；
B、过不在一条直线上的三点不能画一条直线，此选项不正确，符合题意；
C、一条直线通过无数个点，此选项正确，不符合题意；
D、两点确定一条直线，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的确定方法，熟练掌握相关的定理是解题关键．
7．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（ ）
A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm
【分析】画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．
【解答】
解：如图：∵AB＝9cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝13cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝6.5cm，
∴OB＝OC﹣BC＝6.5cm﹣4cm＝2.5cm，
故选：A．
【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
8．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，
∴只有8点钟或4点钟是符合要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．
9．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【解答】解：由题意得：x＝m，
∴4x﹣3m＝2可化为：4m﹣3m＝2，
可解得：m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m＝2和x＝m组成方程组求解．
10．（3分）下列正确的是（ ）
A．﹣2ab2的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．
【解答】解：A、﹣2ab2的系数是﹣2，本选项正确，
B、32ab3的次数是4次，本选项不正确，
C、37ab5是单项式，本选项不正确，
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，本选项不正确，
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．
11．（2分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程1000+1000x（1﹣20%）＝1018，解得即可．
【解答】解：设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：
1000+1000x（1﹣20%）＝1018，
解得x＝0.0225，
∴一年期储蓄的利率为2.25%，故应填2.25%．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，同时也渗透着有关利率的知识．
12．（2分）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣5 C．2 D．5
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a﹣2b＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．（2分）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的意义得出结果．
【解答】解：因为﹣（+a）＝+（﹣2），
所以﹣a＝﹣2，
所以a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是明确一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
14．（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
A．60° B．135° C．45° D．90°
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
15．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
16．（2分）2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26
【分析】设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程．
【解答】解：设座位有x排，由题意得
30x+8＝31x﹣26．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出人数一定这个等量关系，然后即可列方程．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，将答案填在答题纸上）
17．（3分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18．（3分）小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是 a﹣5b ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，小康手中所写的整式是：
2（2a﹣b）﹣3（a+b）
＝4a﹣2b﹣3a﹣3b
＝a﹣5b．
故答案为：a﹣5b．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19．（3分）用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有 （3n+1） 张白色纸片．
【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．
【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1＝4（张）
第2个图案中有白色纸片3×2+1＝7（张），
第3图案中有白色纸片3×3+1＝10（张），
…
第n个图案中有白色纸片（3n+1）张，
故答案为：（3n+1）．
【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三、解答题：本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20．（9分）计算：
（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）先化简，再分类计算；
（2）先算乘法和乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣3
＝1；
（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
21．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（9分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣（2x﹣3）＝2（6﹣x），
去括号得：3x﹣3﹣2x+3＝12﹣2x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（9分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时﹣1＝甲用时，据此列出方程求解即可．
【解答】解：设每人加工x个零件，
﹣＝1
解得：x＝100
答：甲加工了100个，乙加工了100个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
24．（10分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
【分析】先依据角平分线的定义求得∠EOD＝15°，然后，再依据∠OCF＝180°﹣∠DOE﹣∠EOF求解即可．
【解答】解：∵∠AOD＝30°，OE平分∠AOD
∴∠EOD＝∠AOD＝15°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOD+∠EOF＝90°+15°＝105°
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣105°＝75°．
【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（11分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；
（2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，
解得x＝100．
答：那月的峰时电量为100度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
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日期：2020/12/13 15:55:46；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1+4与1 B．（﹣1）2与1
C．﹣4﹣[4﹣（﹣8）]与1 D．﹣12与1
4．（3分）已知式3y2﹣2y+6的值是8，那么代数式y2﹣y+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列各单项式中与单项式﹣2xy2不是同类项的是（ ）
A．﹣4xy2 B．4y2x C．﹣xy2 D．﹣x2y
6．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
7．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（ ）
A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm
8．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
9．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
10．（3分）下列正确的是（ ）
A．﹣2ab2的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
11．（2分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
12．（2分）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣5 C．2 D．5
13．（2分）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
14．（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
A．60° B．135° C．45° D．90°
15．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
16．（2分）2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，将答案填在答题纸上）
17．（3分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
18．（3分）小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是 ．
19．（3分）用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有 张白色纸片．
三、解答题：本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20．（9分）计算：
（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
21．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（9分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
23．（9分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
24．（10分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
25．（11分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．
【解答】解：﹣的倒数为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
2．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选：C．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣1+4与1 B．（﹣1）2与1
C．﹣4﹣[4﹣（﹣8）]与1 D．﹣12与1
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、绝对值不同不是同类项，故A错误；
B、都是1，故B错误；
C、绝对值不同不是同类项，故C错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
4．（3分）已知式3y2﹣2y+6的值是8，那么代数式y2﹣y+1的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】通过观察可知y2﹣y＝（3y2﹣2y），故由已知条件求得3y2﹣2y的值后，整体代入即可．
【解答】解：∵3y2﹣2y+6＝8，
∴3y2﹣2y＝2，
∴y2﹣y+1＝（3y2﹣2y）+1＝×2+1＝2．
故选：B．
【点评】此题考查的是代数式的转化与整体思想，通过观察已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子整体代入即可求出答案．
5．（3分）下列各单项式中与单项式﹣2xy2不是同类项的是（ ）
A．﹣4xy2 B．4y2x C．﹣xy2 D．﹣x2y
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：﹣2xy2与﹣x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的确定方法分别分析得出即可．
【解答】解：A、过一点可以画无数条直线，此选项正确，不符合题意；
B、过不在一条直线上的三点不能画一条直线，此选项不正确，符合题意；
C、一条直线通过无数个点，此选项正确，不符合题意；
D、两点确定一条直线，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的确定方法，熟练掌握相关的定理是解题关键．
7．（3分）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则OB的长为（ ）
A．2.5cm B．1.5cm C．3.5cm D．5cm
【分析】画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．
【解答】
解：如图：∵AB＝9cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝13cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝6.5cm，
∴OB＝OC﹣BC＝6.5cm﹣4cm＝2.5cm，
故选：A．
【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
8．（3分）当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（ ）
A．9点钟 B．8点钟
C．4点钟 D．8点钟或4点钟
【分析】根据钟表上每一个大个之间的夹角是30°，当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，应该得出，时针距分针应该是4个格，应考虑两种情况．
【解答】解：∵钟表上每一个大个之间的夹角是30°，
∴当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角时，距分针成120°的角时针应该有两种情况，即距时针4个格，
∴只有8点钟或4点钟是符合要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出距分针成120°的角时针应该有两种情况，是解决问题的关键．
9．（3分）已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【解答】解：由题意得：x＝m，
∴4x﹣3m＝2可化为：4m﹣3m＝2，
可解得：m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m＝2和x＝m组成方程组求解．
10．（3分）下列正确的是（ ）
A．﹣2ab2的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．37ab5是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．
【解答】解：A、﹣2ab2的系数是﹣2，本选项正确，
B、32ab3的次数是4次，本选项不正确，
C、37ab5是单项式，本选项不正确，
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，本选项不正确，
故选：A．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．
11．（2分）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程1000+1000x（1﹣20%）＝1018，解得即可．
【解答】解：设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：
1000+1000x（1﹣20%）＝1018，
解得x＝0.0225，
∴一年期储蓄的利率为2.25%，故应填2.25%．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，同时也渗透着有关利率的知识．
12．（2分）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣5 C．2 D．5
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，a﹣2b＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．（2分）若﹣（+a）＝+（﹣2），则a的值是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的意义得出结果．
【解答】解：因为﹣（+a）＝+（﹣2），
所以﹣a＝﹣2，
所以a＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是明确一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
14．（2分）如图，点A、B、C、D、O都在方格子的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为（ ）
A．60° B．135° C．45° D．90°
【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
15．（2分）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；
第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，
……
∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
16．（2分）2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26
C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26
【分析】设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程．
【解答】解：设座位有x排，由题意得
30x+8＝31x﹣26．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出人数一定这个等量关系，然后即可列方程．
二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，将答案填在答题纸上）
17．（3分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
18．（3分）小明手中写有一个整式3（a+b），小康手中也写有一个整式，小华知道他们两人手中所写整式的和为2（2a﹣b），那么小康手中所写的整式是 a﹣5b ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，小康手中所写的整式是：
2（2a﹣b）﹣3（a+b）
＝4a﹣2b﹣3a﹣3b
＝a﹣5b．
故答案为：a﹣5b．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19．（3分）用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第n个图案有 （3n+1） 张白色纸片．
【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．
【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1＝4（张）
第2个图案中有白色纸片3×2+1＝7（张），
第3图案中有白色纸片3×3+1＝10（张），
…
第n个图案中有白色纸片（3n+1）张，
故答案为：（3n+1）．
【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
三、解答题：本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20．（9分）计算：
（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）先化简，再分类计算；
（2）先算乘法和乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣3
＝1；
（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
21．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（9分）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）去分母得：3（x﹣1）﹣（2x﹣3）＝2（6﹣x），
去括号得：3x﹣3﹣2x+3＝12﹣2x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．（9分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．
【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时﹣1＝甲用时，据此列出方程求解即可．
【解答】解：设每人加工x个零件，
﹣＝1
解得：x＝100
答：甲加工了100个，乙加工了100个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
24．（10分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝30°，OE平分∠AOD，∠AOC内的一条射线OF满足∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
【分析】先依据角平分线的定义求得∠EOD＝15°，然后，再依据∠OCF＝180°﹣∠DOE﹣∠EOF求解即可．
【解答】解：∵∠AOD＝30°，OE平分∠AOD
∴∠EOD＝∠AOD＝15°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠DOF＝∠EOD+∠EOF＝90°+15°＝105°
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣105°＝75°．
【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（11分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，
按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；
（2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，
解得x＝100．
答：那月的峰时电量为100度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（12分）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
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