初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集精品教学ppt课件

不等式及其解集

一、教学目标

(一)知识与技能：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.

(二)过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.

(三)情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.

二、教学重点、难点

重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.

难点：理解不等式解集的意义.

三、教学过程

看一看

摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？

x＞1 且 x＜100

问题一，如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.

问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.

   观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？

左右不相等

一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.  

    (1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
    (2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.
    (3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”

用不等号填空：
大于(    )  小于(    )  不大于(    )  不小于(    )  不超过(    )  至多(    )  至少(    )  正数(    )  负数(    )  非负数(    )  非正数(    )  ……

    对于不等式，当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，.

    当x取某些值(如80，78)时，不等式成立；当x取某些值(如75，72)时不等式不成立.

    我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

思考

    除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

    可以发现，当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x=75时，不等式不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式的解.
    因此，x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围.

      (包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈)

    由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.

    由能得出这个结果吗？

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.

解集的表示方法：

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

             (如x>a或x<a)来表示.

第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的

             点对应的数值都是不等式的解.

用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;

第二步:定界点;

第三步:定方向.

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

1.大于向右画,小于向左画;

2.>,<画空心圆圈.

例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＜2．

这个解集可以在数轴上表示为：

达标检测

课堂小结

答案：不等、不等式，的解，所有解

拓展提升

教学反思

    本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系. 要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.