2022届湖南省湖湘教育三新探索协作体高三上学期11月期中联考 数学（word版含答案）练习题

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湖湘教育三新探索协作体2021年11月期中联考试卷

高三数学

(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝，则m的取值范围为

A.(－∞，1]     B.(－∞，2]     C.[1，＋∞)     D.[2，＋∞)

2.若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

A.(，1)     B.(1，)     C.(，)     D.(，)

3.已知向量a＝(1，3)，b＝(2，－4)，则b在a方向上的投影是

A.－     B.     C.－     D.

4.设4a＝3b＝36，则＝

A.3     B.1     C.－1     D.－3

5.已知f(x＋2)是偶函数，当2<x1<x2时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝f()，b＝f(3)，c＝f(4)，则a，b，c的大小关系为

A.b<a<c     B.c<b<a     C.b<c<a     D.a<b<c

6.已知数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝

A.(2n －1)     B.(4n －1)     C.(2n －1)2     D.4n－1

7.己知f(x)是定义在R上的函数，f'(x)是f(x)的导函数，满足：exf(x)＋(ex＋1)f'(x)>0，且f(1)＝，则不等式f(x)>的解集为

A.(－1，1)     B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)     C.(－∞，－1)     D.(1，＋∞)

8.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的浯溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米(如图所示)，有一身高为180cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为10cm)，设该游客离墙距离为x米，视角为θ。为使观赏视角θ最大，x应为

A.     B.3     C.2     D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知直线l、m，平面α、β，la，mβ，则下列说法中正确的是

A.若l//m，则必有α//β      B.若l⊥m，则必有α⊥β

C.若l⊥β，则必有α⊥β     D.若α//β，则必有l//β

10.下列说法中正确的是

A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件

B.在△ABC中，“sinA>sinB”，是“A>B”的充要条件

C.“a，G，b成等比数列”是“G2＝ab”的充要条件

D.“a//b”是“存在一个实数λ，使得a＝λb”的必要不充分条件

11.已知函数f(x)＝sinxcos2x，下列结论中错误的是

A.f(x)的最小正周期为π         B.f(x)的图像关于直线x＝对称

C.f(x)在[0，]上单调递增      D.f(x)的最大值为

12.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln＋下列说法正确的是

A.对于∀m∈R，h(x)＝f(x)－g(x)＋m都存在零点

B.若∀x>1，f(ax)－ax≥x－g(2x)＋恒成立，则正实数a的最小值为

C.若f(x)，g(x)图像与直线y＝m分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为2＋ln2

D.存在直线y＝m与f(x)，g(x)的图像分别交于A，B两点，使得f(x)在A处的切线与g(x)在B处的切线平行

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第16题第一空2分，第二空3分。

13.己知x>0，y>0且＝1，则x＋y的最小值为           。

14.曲线f(x)＝e1－x在点(0，f(0))处的切线方程为           。

15.己知A，B，C是半径为2的球O的球面上的三个点，AB＝2，AC＝1，BC＝，P为该球面上的动点，则三棱锥P－ABC体积的最大值为           。

16.已知数列{an}为1，2，4，5，10，11，22，23，…，则它的第9项为           ；写出数列{an}的通项公式           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)的最大值及相应x的集合。

18.(12分)

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1。

(1)证明{an＋1}是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2)求数列{an}落入区间(10，2021)的所有项的和。

19.(12分)

已知函数f(x)＝alnx＋(a>0)。

(1)求函数f(x)的极值；

(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

20.(12分)

己知{an}为等比数列，a1＋a2＝4，记数列{bn}满足bn＝log3an＋1，且bn＋1－bn＝1。

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)对任意的正整数n，设c n＝，求{cn}的前2n项的和S2n。

21.(12分)

如图，有一位于A处的台风预测站，某时刻发现其北偏东45°且与A相距15海里的B处有一台风中心正以匀速直线移动，20分钟后又测得该台风中心位于预测站A北偏东45°＋θ，且与预测站A相距6海里的C处。己知tanθ＝，θ为锐角。

(1)求该台风中心移动的速度v(海里/小时)；

(2)在离预测站A的正南方有半径为5海里的圆形小岛，其中心E距离A处20海里，如果台风中心移动速度和方向均不改变，则该小岛是否会受台风影响？若小岛受影响，则受影响时间是否超过15分钟？请说明理由。

22.(12分)

已知函数f(x)＝xcosx－，g(x)＝2sinx－ax－。

(1)讨论f(x)在(－π，0)内的零点个数；

(2)若存在x∈(0，π)，使得g(x)≥f(x)成立，证明：a<。