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2020年青海省西宁市城区中考数学试卷_
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这是一份2020年青海省西宁市城区中考数学试卷_，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a
4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（ ）
A．或2 B． C．或2 D．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）计算：（﹣1）2020＝ ．
10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）五边形的外角和的度数是 ．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是 ．
15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是 ．
16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 元．
17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是 ．
18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（6分）先化简，再求值：，其中．
23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与问卷调查的总人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；
（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？
28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．
【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；
B．结果是a5，故本选项不符合题意；
C．结果是4a2，故本选项不符合题意；
D．结果是a，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，
故选：A．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】先判断出PA＝PB，进而判断出△PAB是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了切线长定理，判断出△PAB是等边三角形是解题的关键．
6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由二次函数y＝ax2+1的图象顶点（0，1）可排除A、B答案；由一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0）可排除C答案．此题得解．
【解答】解：∵y＝ax2+1，
∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；
当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，
∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次（二次）函数图象经过定点排除A、B、C选项是解题的关键．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（ ）
A．或2 B． C．或2 D．
【分析】设CE＝x，则C′E＝x，证明四边形MNCD是矩形，由矩形的性质得出∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5，由折叠的性质得出C′D＝CD＝5，求出MC′＝3，由勾股定理得出x2﹣（4﹣x）2＝22，解方程可得出答案．
【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，
∵矩形ABCD中，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，
∴DM＝CN＝4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD＝90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5
由折叠知，C′D＝CD＝5，
∴MC′＝＝＝3，
∴C′N＝5﹣3＝2，
∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，
∴C′E2﹣NE2＝C′E2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝22，
解得，x＝，即CE＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
【分析】根据题意可知，步行10分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200米，可得他们的速度差为20（米/分），再经过2分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可．
【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，
根据题意得：2x+2（x+20）＝200，
解得x＝40，
40+20＝60（米/分），
即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）计算：（﹣1）2020＝ 1 ．
【分析】原式表示2020个（﹣1）的乘积，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．
10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为 9.91×1013 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将99 1000 0000 0000用科学记数法表示为9.91×1013．
故答案为：9.91×1013．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣ ．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．
【解答】解：依题意，得2x+1≥0，
解得x≥﹣．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（2分）五边形的外角和的度数是 360° ．
【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．
【解答】解：五边形的外角和是360度．
【点评】多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，据此列出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是 ．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．
【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，
故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是 12π ．
【分析】求出∠OBC的度数，根据含30°角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，
∵OC＝3，
∴OB＝2OC＝6，
∵∠AOB＝120°，
∴图中扇形AOB的面积是＝12π，
故答案为：12π．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出OB的长是解此题的关键．
16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5 元．
【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合两次共购进口罩2200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是 2或 ．
【分析】分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解．
【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，
∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝2；
（2）如图，当点P在射线CD上时，
∵DP＝1，DC＝2，
∴PC＝3，
又∵BC＝2，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝．
故答案为：2或．
【点评】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．
18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 18 ．
【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，推出MA＝MC，推出DM+MC＝AM+MD，可得当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD的长，利用勾股定理可求AD的长，即可求解．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，
∵EF垂直平分线段AC，
∴MA＝MC，
∴DM+MC＝AM+MD，
∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，
∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，
∴DH＝CH﹣CD＝5，
∴AD＝＝＝13，
∴DM+MC的最小值为13，
∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，
故答案为18．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x2+6﹣x2+2x﹣1
＝2x2+2x+5．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性质可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
【分析】（1）先确定出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与问卷调查的总人数是 500人 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．
【分析】（1）根据A的人数÷其所占的比例＝参与问卷调查的总人数；
（2）求出C的人数﹣15，再将条形统计图补充完整即可；
（3）列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），
即参与问卷调查的总人数为500人，
故答案为：500人；
（2）500×15%﹣15＝60（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）根据题意，列表如下：
共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，
∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；列表得出所有结果是解题的关键．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据菱形的性质和相似三角形△ECD∽△ACB的对应边成比例解答．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AF⊥BC．
∵在△ABC中 AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），
∵AE＝EF．
∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵AF⊥BC，
∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）解：∵圆内接四边形ABED，
∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE．
∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．
∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．
∴（相似三角形的对应边成比例）．
∵四边形ABFC是菱形，
∴．
∴2CE＝BC＝4．
∴．
∴AC＝8．
∴AB＝AC＝8．
∴⊙O的半径为4．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质等知识，属于中考常考题型．
27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；
（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？
【分析】（1）设CD＝x（米），在Rt△ADC中表示出AD＝x，在Rt△BDC中，表示出CD＝BD＝x，根据AB＝AD+BD建立关于x的方程，解之求出x的值，从而得出答案；
（2）先求出AC的长度，再乘以单价即可得出答案．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
设CD＝x，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴，即，
∴，
在Rt△BDC中，∠B＝45°，
∴CD＝BD＝x，
∵AB＝AD+BD．
∴，
∴，
∴，
∴CD＝91（米）．
（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC＝182，
∵LED节能灯带每米造价为800元，
∴800×182＝145600（元），
答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的应用、直角三角形的有关性质．
28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点C坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点D坐标；
（3）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，
∴y＝2×（﹣1）+4＝2，
∴点C坐标为（﹣1，2），
设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），
∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），
∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，
∵抛物线与y轴的交点为D，
∴令x＝0，得y＝1，
∴点D坐标为（0，1）；
（3）存在，
①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，
∴△BDP1∽△BOA，
∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，
得，
∴P1的坐标为（，1）；
②过点D作P2D⊥AB于点P2，
∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，
又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），
∴△BP2D∽△BOA，
∴，
∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），
又∵D（0，1），
∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，
∴，
∴，
∴，
过P2作P2M⊥y轴于点M，
设P2（a，2a+4），
则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，
在Rt△BP2M中 ，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴P2的坐标为（，），
综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
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日期：2021/3/16 10:20:45；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a
4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（ ）
A．或2 B． C．或2 D．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）计算：（﹣1）2020＝ ．
10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为 ．
11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）五边形的外角和的度数是 ．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是 ．
15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是 ．
16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 元．
17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是 ．
18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（6分）先化简，再求值：，其中．
23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与问卷调查的总人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；
（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？
28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；
D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．
【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；
B．结果是a5，故本选项不符合题意；
C．结果是4a2，故本选项不符合题意；
D．结果是a，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，
故选：A．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】先判断出PA＝PB，进而判断出△PAB是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了切线长定理，判断出△PAB是等边三角形是解题的关键．
6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由二次函数y＝ax2+1的图象顶点（0，1）可排除A、B答案；由一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0）可排除C答案．此题得解．
【解答】解：∵y＝ax2+1，
∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；
当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，
∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次（二次）函数图象经过定点排除A、B、C选项是解题的关键．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（ ）
A．或2 B． C．或2 D．
【分析】设CE＝x，则C′E＝x，证明四边形MNCD是矩形，由矩形的性质得出∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5，由折叠的性质得出C′D＝CD＝5，求出MC′＝3，由勾股定理得出x2﹣（4﹣x）2＝22，解方程可得出答案．
【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，
∵矩形ABCD中，AB＝5，
∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，
∴DM＝CN＝4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD＝90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5
由折叠知，C′D＝CD＝5，
∴MC′＝＝＝3，
∴C′N＝5﹣3＝2，
∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，
∴C′E2﹣NE2＝C′E2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝22，
解得，x＝，即CE＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（ ）
A．60米/分，40米/分 B．80米/分，60米/分
C．80米/分，40米/分 D．120米/分，80米/分
【分析】根据题意可知，步行10分钟后甲开始返回，此时两人之间的距离为200米，可得他们的速度差为20（米/分），再经过2分钟后两人相遇，根据相遇问题列方程解答即可．
【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），
设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，
根据题意得：2x+2（x+20）＝200，
解得x＝40，
40+20＝60（米/分），
即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．（2分）计算：（﹣1）2020＝ 1 ．
【分析】原式表示2020个（﹣1）的乘积，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．
10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为 9.91×1013 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将99 1000 0000 0000用科学记数法表示为9.91×1013．
故答案为：9.91×1013．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣ ．
【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．
【解答】解：依题意，得2x+1≥0，
解得x≥﹣．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（2分）五边形的外角和的度数是 360° ．
【分析】任何凸多边形的外角和都是360度．
【解答】解：五边形的外角和是360度．
【点评】多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．
13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，据此列出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是 ．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．
【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，
故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是 12π ．
【分析】求出∠OBC的度数，根据含30°角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，
∵OC＝3，
∴OB＝2OC＝6，
∵∠AOB＝120°，
∴图中扇形AOB的面积是＝12π，
故答案为：12π．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质和扇形的面积计算，能求出OB的长是解此题的关键．
16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5 元．
【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合两次共购进口罩2200个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：+＝2200，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．
故答案为：2.5．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是 2或 ．
【分析】分两种情况讨论，利用锐角三角函数的定义，正方形的性质求解．
【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，
∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝2；
（2）如图，当点P在射线CD上时，
∵DP＝1，DC＝2，
∴PC＝3，
又∵BC＝2，∠C＝90°，
∴tan∠BPC＝＝．
故答案为：2或．
【点评】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．
18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 18 ．
【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AM，由EF垂直平分线段AC，推出MA＝MC，推出DM+MC＝AM+MD，可得当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，最小值就是线段AD的长，利用勾股定理可求AD的长，即可求解．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，
∵EF垂直平分线段AC，
∴MA＝MC，
∴DM+MC＝AM+MD，
∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，
∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，
∴DH＝CH﹣CD＝5，
∴AD＝＝＝13，
∴DM+MC的最小值为13，
∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，
故答案为18．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．
【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）
＝3x2+6﹣x2+2x﹣1
＝2x2+2x+5．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性质可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
【分析】（1）先确定出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
（2）分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
设反比例函数的解析式为，
把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，
解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3），
∴BC＝＝2，
当BC＝BP时，BP＝2，
∴OP＝2+1，
∴P（0，2+1），
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，
∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参与问卷调查的总人数是 500人 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．
【分析】（1）根据A的人数÷其所占的比例＝参与问卷调查的总人数；
（2）求出C的人数﹣15，再将条形统计图补充完整即可；
（3）列表得出所有结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），
即参与问卷调查的总人数为500人，
故答案为：500人；
（2）500×15%﹣15＝60（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）根据题意，列表如下：
共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，
∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；列表得出所有结果是解题的关键．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据菱形的性质和相似三角形△ECD∽△ACB的对应边成比例解答．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AF⊥BC．
∵在△ABC中 AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），
∵AE＝EF．
∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵AF⊥BC，
∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）解：∵圆内接四边形ABED，
∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE．
∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．
∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．
∴（相似三角形的对应边成比例）．
∵四边形ABFC是菱形，
∴．
∴2CE＝BC＝4．
∴．
∴AC＝8．
∴AB＝AC＝8．
∴⊙O的半径为4．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质等知识，属于中考常考题型．
27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．
（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；
（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？
【分析】（1）设CD＝x（米），在Rt△ADC中表示出AD＝x，在Rt△BDC中，表示出CD＝BD＝x，根据AB＝AD+BD建立关于x的方程，解之求出x的值，从而得出答案；
（2）先求出AC的长度，再乘以单价即可得出答案．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
设CD＝x，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴，即，
∴，
在Rt△BDC中，∠B＝45°，
∴CD＝BD＝x，
∵AB＝AD+BD．
∴，
∴，
∴，
∴CD＝91（米）．
（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC＝182，
∵LED节能灯带每米造价为800元，
∴800×182＝145600（元），
答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的应用、直角三角形的有关性质．
28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）先求出点C坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点D坐标；
（3）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝2x+4；
（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，
∴y＝2×（﹣1）+4＝2，
∴点C坐标为（﹣1，2），
设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），
∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），
∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，
∵抛物线与y轴的交点为D，
∴令x＝0，得y＝1，
∴点D坐标为（0，1）；
（3）存在，
①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，
∴△BDP1∽△BOA，
∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，
得，
∴P1的坐标为（，1）；
②过点D作P2D⊥AB于点P2，
∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，
又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），
∴△BP2D∽△BOA，
∴，
∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），
又∵D（0，1），
∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，
∴，
∴，
∴，
过P2作P2M⊥y轴于点M，
设P2（a，2a+4），
则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，
在Rt△BP2M中 ，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴P2的坐标为（，），
综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
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