人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图课件ppt

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实际中二次函数模型的建立求实际中“抛物线”型的最值问题
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
建立坐标系解抛物线型建筑物问题
我们先来学习利用二次函数.
如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的 坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函 数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物 线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度．当y=-3时,- x2=-3,解得x1= ,x2=- (舍去).所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.水面下降1 m，水面宽度增加________m.
解决抛物线型建筑问题“三步骤”：1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到 抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数 解析式；3.应用所求解析式及性质解决问题.
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系 式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
建立坐标系解抛物线型运动的最值问题
前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)当h=2.6时,求y与x的函数解析式.(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说 明理由. (3)若球一定能越过球网,又不 出边界.则h的取值范围 是 多少?
(1)利用h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,将点(0, 2)代入 解析式求出即可.(2)利用当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45, 当y=0 时, - (x-6)2+2.6=0,分别得出结果.(3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0, 2), 以及当球刚能过网, 此时函数图象过(9, 2.43),抛物 线y=a(x-6)2+h 还过点(0, 2)时分别得出h的取值范围, 即 可得出答案.
(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2), ∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时, - (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去), 故会出界.
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0,2), 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ , 此时球若不出边界，则h≥ ； 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0,2),代入解析式得
此时球要过网，则h≥ ,故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥ .
解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题.
【2019•襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
【2019•临沂】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　　)A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
1.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式， 然后利用函数解析式解决问题．
2.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题； 这类问题多根据运动规律中的公式求解．(2)物 体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立 直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求 出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数 的性质去分析、解决问题．