初中数学北京课改版九年级上册20.4 解直角三角形导学案

解直角三角形

知识点：解直角三角形

         温故

1、正弦：sinA=

2、余弦：cosA=

3、正切：tanA=

4、特殊角的三角函数值：

特指300、450、600角的各种三角函数值．

sin30°=； cos30°=；tan30°=；

sin45°=；cos45°=；tan45°=1；

sin60°=；cos60°=； tan60°=；

         知新

解直角三角形：

由直角三角形中，除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边），求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

解直角三角形要用到的关系：

1、锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；

2、三边之间的关系：a2+b2=c2;

3、边角之间的关系：

sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：邻边=a：b。

注：（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）

【例】在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．

（1）求AC的长；

（2）求BC的长．

         【当堂演练】

1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（　　）

A．    B．2         C．1     D．2

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（　　）

A．2   B．     C．2     D．4

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（　　）

A．      B．       C．    D．

4、如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

         【百炼成钢】

1、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（　　）

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（　　）

A．1 B． C． D．2

4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．8

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（　　）

A． B． C． D．

6、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）

A． B．4 C． D．4

7、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（　　）

A．：2 B．：3 C．1：2 D．：1

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（　　）

A．c= B．c= C．c=a•tanA D．c=a•cotA

9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（　　）

A． B． C． D．

10、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（　　）

A．45 B．5 C． D．

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．

（1）求tan∠ACB的值；

（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．

求：（1）cos∠DAC的值；

（2）线段AD的长．