初中数学北京课改版九年级上册第二十章 解直角三角形20.1 锐角三角函数学案

锐角三角函数

知识点：锐角三角函数

         温故

1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2。

         知新

锐角三角函数：

在直角三角形中，只要角度确定，那么其各边之间的比值也是确定不变的。

一般地，在Rt△ABC中，当∠C=900，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作“Sin A”即

 sinA==

把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作“cosA”，即

cosA==

把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作“tanA”，即

tanA==

锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数。

【例】如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．

         【当堂演练】

1、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（　　）

A．3 B．  C．   D．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（　　）

A．10tan50° B．10cos50° C．10sin50° D．

3、如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（　　）

A．    B．      C．     D．

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（　　）

A．      B．       C．    D．

5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26．

求：（1）cos∠DAC的值；

（2）线段AD的长．

         【百炼成钢】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c．应选择的关系式是（　　）

A．c= B．c= C．c=a•tanA D．c=a•cotA

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=（　　）

A． B． C． D．

3、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（　　）

A．45 B．5 C． D．

4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（　　）

A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm

5、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（　　）

A．1 B． C． D．2

6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．8

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则tanA=（　　）

A． B． C． D．

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=．求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．