02-正文-海淀区2020-2021九上期末数学-含答案练习题

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参考答案
一、选择题 （本题共24分，每小题3分）
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．不唯一，例如：
10．＞
11．相切
12．2
13．0.9
14．9
15．45°； (注：第一个空2分，第二个空1分)
16．（1）0；（2）＜；＞．（每空1分）
三、解答题（本题共52分，第17~20题每题5分，第21~23题每题6分，第27~28题，每小题7分）
17．解：方法一：

……………………………………………………3分

．……………………………………………………5分
方法二：
.
, ……………………………………3分
．……………………………………………………5分
方法三：
………………………………3分
或
． ……………………………………………………5分
18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC． ………………………………………………1分
∵∠B=∠ACD=90°，
∴△ABC∽△ACD． ………………………………………………3分
（2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=4，AC=5，
∴．………………………………………………4分
∵△ABC∽△ACD，
∴．
∴，
∴． ………………………………………………5分
19． 垂直于弦的直径平分弦； ………………………………………………1分
45； ………………………………………………2分
； ………………………………………………3分
． ………………………………………………5分
20．（1）． ………………………………………………2分
（2）①随机 ………………………………………………3分
②解：∵盒中混入1支‘HB’铅笔的概率为，
∴． ………………………………………………4分
∵，
∴． ………………………………………………5分
21．（1）∵ 点B（4，2）在反比例函数的图象上，
∴ ，即该函数的解析式为． …………2分
如图
…………3分
（2）点C在反比例函数的图象上． …………4分
（3） 或 …………6分
22．（1）证明：在⊙O中，连接.
∵ 直线AB与⊙O相切于点E，
∴ OE⊥AB． …………1分
∵ E是AB中点，
∴ OA=OB． …………2分
（2）解：∵ OA=OB，
∴ ∠OAE=∠B．
∵∠ACB=90°，
∴AE，AC是⊙O的切线，
∴∠OAE=∠OAC．（切线长定理）
∴ ∠OAE=∠OAC=∠B．
∵ ∠OAE+∠OAC+∠B=90°，
∴ ∠OAC=30°．…………4分
设⊙O的半径为r，则CD=2r
在Rt△AOC中，AO=2OC=2r．
∴ ． …………5分
在Rt△ACD中，，，
∴ ，解得．
∴ ⊙O的半径为1． …………6分
23．（1）
① ∵ 二次函数的图象过点（0，4），（4，4），
∴，． --------1分
∴ ．
∴ 二次函数的解析式为． …………2分
∵ ，
∴ 该二次函数的顶点坐标为（2，0）． …………3分
② ，…………4分
（2）∵只有当时，，
∴当时，．
而点在一次函数图象上，
① 当时，，而，因此；
② 当时，，而，因此；
③ 当时，，而，因此；
∵点在二次函数的图象上，
∴当或4时，． …………5分
∴平移后的二次函数解析式为…………6分
24．（1）AC=DE； …………2分
（2）补全图形，
…………3分
证明：
法1：在射线AM上取点F，使AC=CF，
∵ AC=CF，BC=CD，∠BCA=∠DCF，
∴ △ABC≌△FDC．
∴ ∠DFE=∠A=45°．
∵ DE⊥AM，
∴ DE=EF．
∵ AF=AE+EF=2AC，
∴ 2AC=AE+DE． …………5分
法2：作BF⊥AM于点F，
∵ BF⊥AM，DE⊥AM，
∴ ∠BFC=∠DEC=90°．
∵ CD=CB，∠BCF=∠DCE，
∴ △BCF≌△DCE．
∴ CF=CE，BF=DE．
∵ ∠MAN=45°，
∴ AF=BF=DE．
∴ AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC． …………5分
结论得证．
（3）点E能在线段AC的反向延长线上，如图所示，
此时2AC+AE=DE． …………7分
25．（1）①，． …………2分
② 过点B作BH⊥x轴于点H，如图，
根据定义，若点H在线段OA上，则H为△AOB关于点B的一个内联点；若点H不在线段OA上，则对于线段OA上任意一点Q，其关于BH的对称点即为以B为圆心，BQ为半径的圆与直线AB的另一个交点，而点不在线段OA上，此时△AOB关于点B的内联点不存在．
因此要满足题意，H点必须在OA上．
∴点B的横坐标的取值范围是．
由于点B在直线上，
所以点B的纵坐标n的取值范围是． …………5分
（2）或． …………7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
C
B
B
D