基础套餐练02-【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版）

基础套餐练02

一、【多选题】

1．（2020·广东金山中学高二期末）空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（      ）

A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上的天数占

C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

2．（2020·山东高一期末）已知，，下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·广东金山中学高二期末）已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（      ）

A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

B．当时，恒有

C．若当时，的最小值为1，则

D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则

4．（2020·山东枣庄八中高三月考）如图，矩形，为的中点，将沿直线翻折成，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(   )

A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中，的长是定值；

C．若，则； D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

二、【热点解答题】

5．（2020·福建高三期末（文））的内角的对边分别为，已知，.

（1）求角C；

（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围．

6．（2020·四川高三月考（理））已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和

(1)求数列的通项公式;

(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.

7．（2020·广西柳州高级中学高二月考（理））在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

8．（2020·全国高一课时练习）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

9．（2020·陕西西安中学高二期末（文））已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .

（1）求抛物线的方程;

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.

10．（2020·湖南高三期末（文））已知函数.

（1）若，求函数的所有零点；

（2）若，证明函数不存在的极值.