提升套餐练06【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版）

这是一份提升套餐练06【新题型】新高考数学多选题与热点解答题组合练（原卷版）+（解析版），文件包含提升套餐练06-新题型新高考数学多选题与热点解答题组合练原卷版doc、提升套餐练06-新题型新高考数学多选题与热点解答题组合练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
提升套餐练06一、【多选题提升练】1．一组数据，，，…，的平均值为7，方差为4，记，，，…，的平均值为a，方差为b，则（    ）A． B． C． D．【答案】BD【解析】设，数据，，，…，的平均值为7，方差为4，即，由离散型随机变量均值公式可得所以,因而，，，…，的平均值为；由离散型随机变量的方差公式可得所以,因而，，，…，的方差为，故选：BD.2．已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是(    )A．且B．存在相异实数，使C．（其中实数满足）D．已知梯形．其中【答案】AB【解析】对于A，向量是两个非零向量，且， ，此时能使共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；对于D，已知梯形中， ，，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选：AB3．设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】令函数，因为，，为奇函数，当时，，在上单调递减，在上单调递减．存在，得，，即，；，为函数的一个零点；当时，，函数在时单调递减，由选项知，取，又，要使在时有一个零点，只需使，解得，的取值范围为， 故选：．4．在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（    ）A．平面与的交点是的中点B．平面与的交点是的三点分点C．平面与的交点是的三等分点D．平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1【答案】BC【解析】如图，取的中点，延长，，并交于点，连接并延长，设，，连接并延长交于点.连接，，则平面四边形就是平面与正方体的截面，如图所示. ，为的中位线，为中点，连，，三点共线，取中点，连，则，，为中点，分别是正方形的中心，所以点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.做出线段的另一个三等分点，做出线段靠近的三等分点，连接，，，，，所以从而平面将正方体分成两部分体积比为2∶1.故选:BC. 二、【热点解答题提升练】 5．已知函数，其中．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）=，令解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）=2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，  ∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①b=2c，②，由①②得， ∴．6．已知在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项的和.【答案】（1）（2）【解析】（1）设等比数列的公比为又因为，所以解得（舍）或所以，即（2）据（1）求解知，，所以所以7．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，.求证：平面平面以；求二面角的大小.【答案】证明见解析；.【解析】，，为的中点，四边形为平行四边形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，为的中点，.平面平面，且平面平面，平面.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，，，，，设，则，，，，，在平面中，，，设平面的法向量为，则，即，平面的一个法向量为，，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为.8．某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.【答案】；①详见解析；②应该批发一大箱.【解析】根据图中数据，酸奶每天销量大于瓶的概率为，不大于瓶的概率为.设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件，则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.所以.①若早餐店批发一大箱，批发成本为元，依题意，销量有，，，四种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以（元）若早餐店批发一小箱，批发成本为元，依题意，销量有，两种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以（元）.②根据①中的计算结果，，所以早餐店应该批发一大箱.9．己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.【答案】;.【解析】连接，由可得，，，椭圆的标准方程；由得，，因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.10．已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．【答案】（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）【解析】（1）令m＝2，函数h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有两个不等正根，∴lnx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，两式相减可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），两式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴ln（x1x2）＝ln•，设t，∵1e，∴1＜t≤e，设g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t）＝t﹣1﹣lnt，∴p′（t）＝10恒成立，∴p（t）在（1，e]单调递增，∴φ′（t）＝p（t）＞p（1）＝1﹣1﹣ln1＝0，∴φ（t）在（1，e]单调递增，∴g′（t）＝φ（t）＞φ（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴g（t）在（1，e]单调递增，∴g（t）max＝g（e），∴ln（x1x2），∴x1x2故x1•x2的最大值为．