第10讲 导数（原卷版）+解析版

第10讲   导  数 

一．构造函数的常见模型

1.加乘型

2.减除型

二．秒杀方法：已知导函数不等式解抽象不等式的题型秒杀思路

1.观察导函数系数

(1)系数若为正或者正负皆可，即题干不等式符号不变

(2)系数若为负，即题干不等式符号改变（">"变"<","<"变">"）

2.观察导函数的增减性

(1)题干不等式中，大于即为单调递增

(2)题干不等式中，小于即为单调递减

3.代入题干不等式两端f(x)中的括号里面内容；若一端无f(x)，代入题干唯一已知项即可。

技巧1  常见的函数构造

【例1】（2021·江西南昌市）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【举一反三】

1．（2021·江西上饶市）已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南新乡市）设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·安徽池州市）已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

技巧2 秒杀解导函数不等式

【例2】（2021·河南））已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【举一反三】

1．（2021·陕西西安市）设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式(为自然对数的底数)解集为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·山东菏泽市·高三期中）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·江西南昌市）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·江苏南通市·高三期中）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ）

A． B． C． D．

一、单选题

1．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学）已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏盐城市）已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·西安市铁一中学）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·安徽宿州市）设是奇函数，是的导函数，．当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·陕西宝鸡市）已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·宁夏固原市·高三期末（理））已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·宁夏固原市·固原一中高三月考（理））已知定义在R上的可导函数函数的导函数为，满足，且为偶函数，,则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

9．（2020·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．（2020·江西高三）已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·河南郑州市·高三月考（理））设函数在上存在导数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的最大值为（    ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

二、填空题

12．（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数的定义域为，且．若对任意，，则的解集为______．

13．（2021·天津河东区·高二期末）设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，．若，则实数a的取值范围是_________．

14．（2020·四川师范大学附属中学高二期中（文））函数定义在上，，其导函数是，且恒成立，则不等式的解集为_____________.

15．（2020·济南德润高级中学）已知定义域为的函数满足，，其中为的导函数，则不等式的解集为______.

三、多选题

16．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高二期末）定义在R上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

17．（2021·福建南平市）已知：是奇函数，当时，，，则（    ）

A． B．

C． D．