2021年浙教版数学九年级上册《相似三角形》期末复习卷（含答案）

2021年浙教版数学九年级上册

《相似三角形》期末复习卷

一、选择题

1.下列各组线段的长度成比例的是(　　)

A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

B.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm

C.0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m

D.30 cm，20 cm，90 cm，60 cm

2.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为(　　)

A.       B.         C.        D.

3.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（　　）

A.4cm         B.5cm         C.10cm         D.40cm

4.如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，

且AD：DB=4：7，那么CF：CB等于(　　)

A.7：11      B.4：8       C.4：7        D.3：7

5.已知直角坐标系中，点E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为(　　)

A.(2，-1)或(-2，1)  B.(8，-4)或(-8，4)   C.(2，-1)    D.(8，-4)

6.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A/，B/，C/.下列说法正确的是(　　)

A.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0)

B.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)

C.△A/B/C/与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D.△A/B/C/与△ABC不是相似图形

7.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(　　)

A.∠DAC=∠ABC       B.AC是∠BCD的平分线

C.AC2=BC•CD       D. =

8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为(　　)

A.4           B.4           C.6                                            D.4

9.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，

则DF∶FC等于(　　)

A.1∶4                       B.1∶3          C.2∶3                                            D.1∶2

10.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)

A.1                   B.       C.－1                      D.＋1

11.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式为(　　)

A.－      B.－      C.－     D.－

12.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.

其中正确的个数为(　　)

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题

13.如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM=1，MB=2，BC=3，则MN长为     .

14.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____.

15.如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为       

16.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB=       m.

17.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

18.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.

给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC

其中正确的是　   　(填序号)

三、作图题

19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

四、解答题

20.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm.

（1）求它们的面积比；

（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？

21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.

22.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°.

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.

23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

24.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

25.已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF.

(1)求证：CD=CF；

(2)连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；

(3)若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值.

26.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.

(1) 求证：△AEF∽△ABC；

(2) 求这个正方形零件的边长；

(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：C

3.答案为：C

4.答案为：A.

5.答案为：A

6.答案为：B

7.答案为：C.

8.答案为：B.

9.答案为：D.

10.答案为：C

11.答案为：AA

12.答案为：AB

13.答案为：1.

14.答案为：5：2

15.答案为：(4，4)

16.答案为：100

17.答案为：∠B=∠AED.

18.答案是：①②④.

19.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5

20.解：（1）；

（2）∵，，∴，

又∵比例尺是1：1000，

∴.

21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).

∴AD的长为4.

(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.

22.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=90°.

∴∠ABE＋∠AEB=90°.

∵∠BEF=90°，∴∠AEB＋∠DEF=90°.

∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.

(2)∵AB=AD=4，E为AD的中点，

∴AE=DE=2.

由(1)知，△ABE∽△DEF，

∴=，即=.

∴DF=1.∴CF=3.

∵ED∥CG，

∴△EDF∽△GCF.

∴=，即=.

∴GC=6.

∴BG=BC＋GC=10.

23.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

24.解：

25.(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，

在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC，

∴CD=CB，

∵CE⊥AB，EF=EB，

∴CF=CB，

∴CD=CF；

(2)解：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B，

∵CF=CB，∴∠CFB=∠B，∴∠ADC=∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC=180°，

∵四边形AFCD的内角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF=180°，

∵CD=CF，∴∠CDG=∠CFD，

∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD=180°，∴∠DAF=∠CDF＋∠CFD=2∠CDG，

∵∠DAB=2∠DAC，∴∠CDG=∠DAC，

∵∠DCG=∠ACD，

∴△DGC∽△ADC；

(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC，=，

∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，

∴∠HAG=∠DGC，=，∴∠HAG=∠AHG，=，∴HG=AG，

∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，

∴△DGC∽△AGF，

∴==，

∴=.

26.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC　

(2)∵四边形EFHG为正方形，

∴EF∥BC，EG⊥BC，

又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，

设EG=EF=x，则KD=x，

∵BC=120 mm，AD=80 mm，

∴AK=80－x，

∵△AEF∽△ABC，

∴=，即=，解得x=48，

∴这个正方形零件的边长是48 mm　

(3)设EG=KD=m，则AK=80－m，

∵△AEF∽△ABC，

∴=，即=，

∴EF=120－m，

∴S矩形EFHG=EG·EF=m·(120－m)=－m2＋120m=－(m－40)2＋2400，

故当m=40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400  mm2