重庆市开州区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021—2022上

八年级期中测试数学试卷

(试卷共150分，考试时间：120分钟   )

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题给出了代号为的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列各数中，最小的数是（  ）

A．－3         B．0       C．1       D．2

2.以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是　(　 　)

  A. 4，5，9      B. 6，2，6      C. 4，6，8      D. 5，7，11

3.在中无理数有（  ）

A．1个         B．2个       C．3个       D．4个

4.如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是(　　)

  A.140°          B.120°          C.60°         D.40°

5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A．∠BCA=∠F    B．∠B=∠E     C．BC∥EF    D． ∠A=∠EDF，

6.如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，则∠E+∠D的度数为（ ）

A．30°         B．60°          C．90°          D．45°

第4题                   第5题                    第6题

7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′= ∠AOB 的依据是（     ）

  A.SSS            B.SAS           C.ASA             D.AAS

8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上一动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A．1            B．2         C．3    D．4

第7题                               第8题

9. 已知直角三角形中，30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（      ）

A：2㎝            B：4㎝          C：6㎝           D：8㎝

10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　）

A．3            B．4              C．6          D．8

第10题                                    第12题

11.若数m使关于x的方程3x+m=x-5 的解为负数，且使关于y的不等式组的解集为y >-2，则符合条件的所有整数m的和为（    ）

A．-14      B．-9     C．-7   D．7

12.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论是(   　)

  A. ①②③           B. ①②④         C. ①③④        D. ①②③④

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共2 4分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 2021年重庆博物馆共接待游客3300000人次，将数3300000用科学记数法表示为　   　

14.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是                   .

第14题                            第17题

15. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是          .

16.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则等腰三角形的周长为           .

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则AC的长为          .

18. 重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店食、外卖、摆摊的三种方式之比为3∶5∶2．随着促进消费收策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外买7月份的营业的之比为8∶5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______．

三、解答题：（本大题6个小题，每题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.（1）计算：-12+|﹣2|++；

（2）化简：2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）

20.如图点A、D、F、B在同一条直线上，AD=BF，AE=BC且AE∥BC.

求证：(1) △AEF≌△BCD

(2)EF∥CD

21、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)作出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1;

(2)写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2各

个定点的坐标.

22.我们把两组邻边相等的四边形叫做筝形，其中AB=BC，AD=CD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CB于F.求证：OE=OF

第22题

23. 橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱.某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍.

(1)该水果店两次分别购进了多少干克的橙子?

(2)售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜,因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值.

24. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠BPC=120°

求证：PB+PC=PA

第24题

四、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

25.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
   【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

   【深入探究】
    第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据         ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
    第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，

求证：△ABC≌△DEF．
    第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，

若，则△ABC≌△DEF．

26.如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；
（3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值．

开州区2021-2022学年度上学期期中测试

八年级数学试题参考答案

一.选择题

二.填空题

13.  3.3х106    14.三角形具有有稳定性   15.  8   16.  20    17. 2.5    18.  1︰8

三.解答题

19.（1）解：原式=﹣1+2+（﹣2）+3..…………….....………….………4分

              =﹣1+2﹣2+3

               =2..…………….....………….………5分

（2）解：原式 =4b-6a-6a+9b..…………….....………….………3分

=4b+9b -6a-6a..…………….....………….………1分

=13b-12a..…………….....………….………1分

20.(1)∵AE∥BC

∴∠A＝∠B  ..…………….....………….………2分

又∵AD＝BF

∴AD+DF＝BF+DF

即AF=BD..……………..............………….………4分

在△AEF和△BCD中

∴△AEF≌△BCD.……………………….………6分

(2)由（1）得 △AEF≌△BCD………………….....…….………8分

∴∠AFE＝∠BDC..……………………….…….............…9分

∴EF∥CD..……………………….…….............…10分

21.解：(1)如图：略…………….…….............…4分

（2）A2的坐标为（0，4）….............…6分

B2 的坐标为（3，0）….............…8分

C2的坐标为（1，-1）….............…10分

22.证明：在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD. ….............…5分

∴∠ABD=∠CBD….............…7分

∵OE⊥AB     OF⊥CB

∴OE=OF….............…10分

23.解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（600-x）千克，根据题意，得

           1.2×5x=（5-2（600-x）….............…3分

        解这个方程，得

X=200….............…….............…4分

        所以，第一次购进橙子200千克，则第二次进橙子400千克. ….............…5分

     （2）根据题意，得

           5（1+a%）×200×（1-5%）+5（1+a%）×80%×400×（1-10%）

        -200×5-400×3=2102….............….............….............…8分

           9.5（1+a%）+14.4（1+a%）=43.02

            1+a%=1.8

              a=80.............….............….............…9

所以，a的值为80. ….............…10分

24.证明：延长BP到点D，使PD=PC,连接CD……1分

∵∠BPC=120°

∴∠CPD=180°-∠BPC=60°。。。。。。。。。。。2分

又∵PD=PC

∴△PCD是等边三角形。。。。。。。。3分                                   D

∴PC= DC=PD  ∠PCD＝60°………….4分

∵△ABC是等边三角形

∴AC =BC     ∠ACB=60°………5分

∴∠ACB+∠BCP=∠PCD +∠BCP…………6分

即∠ACP=∠BCD.................................…7分

在△ACP和△BCD中

∴△ACP≌△BCD.……………………….………8分

∴AP=BD………………………………………….9分

∵BD=BP+PD且PC=PD

∴BP+PC=AP….....………….…...........................……10分

25. （1）HL….....………….…...........................……2分

（2）证明：如图，分别过点C、F作对边AB、DE边上的高CG、FH,分别交 AB、DE的延长线于点G、H.

∵CG⊥AG     FH⊥DH

∴∠CGA=∠FHD＝90°

∵∠CBG＝180°-∠ABC  

∠FEH＝180°-∠DEF

 且∠ABC=∠DEF

∴∠CBG=∠FEH….....………….…...........................……3分

在△CBG和△FEH中，

∵∠CBG=∠FEH  ∠CGB=∠FHE  BC=EF

∴△CBG≌△FEH

∴CG=FH….....………….…...........................……4分

又∵AC=DF

∴Rt△ACG≌Rt△DFH

∴∠A=∠D….....………….…...........................……5分

在△ABC和△DEF中

∠A=∠D   AC=DF  ∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF….....………….…...........................……6分

（3）作图:略….....………….…...........................……8分

（4）∠A≥∠B….....………….…...........................……10分

26. （1） 过点C作CM⊥X轴于点M，

     ∵CM⊥OA, AC⊥AB

     ∴∠MAC+∠0AB＝90°  ∠OAB +∠OBA＝90°

∴∠MAC=∠OBA.....………….…................……1分

在△MAC和△OBA中

∠MAC=∠OBA  ∠CMA+∠A0B＝90°  AC=BA

∴△MAC≌△OBA.....………….…...........................……2分

∴CM=OA=2  MA=OB=4

∴点C的坐标为（-6，-2）.....………….…...........................……3分

(2) 过点D作DQ⊥OP于Q.

∵DQ⊥OP, DE⊥OE, ∠POE＝90°

∴OE=QD    DE=OQ

∴OP=PQ+OQ=DE+PQ

∴∠APO+∠QPD＝90°  ∠APO+∠OAP＝90°

∠QPD =∠OAP

在△AOP和△PDQ中

∠AOP=∠POD  ∠OAP= ∠QPD  AP=PD

∴△AOP≌△PDQ

∴QP=AO=2

∴OP-DE=2.....………….…...........................……6分

(3) 过点F作FS⊥X轴于S

∴FS=FT=2

∠FHS=∠HFT=∠FGT

在△FSH和△FTG中

∠FSH=FTG   ∠FHS=∠FGT  FS=FT

∴△FSH≌△FTG

∴GT=HS

又∵G（0，m），（n，0），点F坐标为（-4，-4）

∴OT-OS=2，OG=-m，OH=n

∴GT=OG-OT=-m-4

  HS=OH+OS=n+4

∴-m-4= n+4

∴m+n=-8.....………….…...........................……8分