浙江省台州市2021--2022学年上学期九年级数学期中试题（word版 含答案）

2021学年第一学期台州市九年级数学期中试题一 、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分）

1．
下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（▲）

A．                B．                 C．                  D．

2．一元二次方程的解是（▲）

A．x = 2            B． x = -2             C．x = 2          D．x = 4

3．如图，A ，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（▲）

A．35°             B．65°            C．70°              D．90°

4．抛物线的对称轴是（▲）

A.           B.           C.              D.

5．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，

握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（▲）

A. x（x-1）=435     B. x（x+1）=435      C. 2x（x+1）=435    D.

6．将抛物线 向右平移2个单位，得到的抛物线是（▲）

A．   B．     C．    D．

    第3题                第7题                 第8题                    第9题

7． 如图，二次函数图象上有三点、、，则，，大小关系为（▲）

A.      B.        C.         D.

8．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（▲）

A．2      B．       C．         D．3

9．如图，抛物线，下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1＜＜3，正确的结论个数是（▲）

A．1       B．2        C．3             D．4

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（▲）

A．            B．              C．         D．

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）              

11．一元二次方程有两个相同的解，则b= ▲  ．

12． 抛物线的顶点坐标为　 ▲  ．                   

13．点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是 ▲  ．

  第10题                第14题                  第15题                 第16题

14．如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC = 90°，∠BFA=25°，则∠BAC =  ▲   ．

15．如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝60°，∠C＝45°，则AC＝ ▲  ．

16．如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=  ▲  ，FG=   ▲  ，CE=  ▲  ．( 写出其中两个即可）

三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分，24题14分，共80分）

17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

18．（8分）关于x的方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、

B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．

（1）写出A1，B1的坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出△；

（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．

20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．

（1）求证：AO平分∠BAC；

（2）若AB＝，BC＝4，求半径OA的长．

21．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 米．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？

22．（12分）如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到

长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；

（2）求证：DF = DC；

（3）若S△ABE+S△DFG =S△ADG，直接写出的值．

23．（12分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/，经销售发现：每日销售量与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/．设公司销售猕猴桃的日获利为（元）．

（1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？

（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于7200元？

24．（14分）如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.

（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；

（2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；

（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；

（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）

直接写出BD+AC的最大值．

图1                    图2                    图3                   备用图 

2021学年第一学期台州市九年级数学期中试题

参考答案及评分标准

一、选择题：（每题4分，共40分）

二、填空题：（每题5分，共30分）

11. 1     12 . (1，-5)      13.  (3，-2)      14. 65°      15.     

16.，，   （对1个 得3分 ，对2个得5分，错的忽略）        

17, （8分） 解：（x+1)(x-3)=0   ..........................4分（用配方法、公式法也可），

∴x+1=0或x-3=0

∴x1= -1 ,  x2=3 ...........................................4分

18．（8分）

解：(1)∵方程有两个实数根

     ∴b2-4ac≥0,

∴1-4m≥0,  ∴m≤.......................................4分

(2)  把x=5代入方程得

25-5+m=0

∴m=-20

解得

x1=5，x2= - 4，

所以m=-20，另一个根为 - 4..............4分

19. 解：（1）A1（1，1）  B1（3，-1）...........................2分

（2）如下图

.........................3分

（3）A1B2 = 4                ........................3分

20．（1）证明：延长AO交弧BFC于F，

∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，

又∵AF经过O

∴AF平分弦BC所对的弧

即弧BF=弧CF

∴∠BAF=∠CAF

所以AO平分∠BAC （连接AO、CO证全等也可）..................................4分

    如图，连接BO，

又（1）知AO平分∠BAC

∴AE⊥BC

在Rt△ABE中，,

在Rt△OBE中，

即

解之，AO= 2.5,                          ..................................4分

21．（10分）解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0），

故，解得：，

故抛物线解析式为：y＝x2+x；.......................5分

（2）由题意可得：当y＝1.5时，

1.5＝﹣x2+x，

解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，

故DE＝x1﹣x2＝4+2﹣（4﹣2）

＝．.......................5分                                     

 22．（12分）．

（1）解：由旋转得

AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°

∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=，

∴∠DGF=90°-65°=25°........................5分

（2）证明：连接AF，由旋转得△AEF≌△ABD，

           ∴AF=BD

           ∠FAE=∠ABE=∠AEB

            ∴AF∥BD

          ∴四边形ABDF是平行四边形

       ∴DF=AB=DC  ..................5分

    （3）    ........................2分

23．（12分）

解：（1）设

把（9,2100）和（10，2000）代入得：

解之，

所以   （8≤x≤24).         .......................4分

(2)解：= （8≤x≤24)

         当x=19时，w最大=12100           ........................4分

（2）由题意得，w≥7200,

   当w=7200时，即=7200，解之x1=12, x2=26，

由，开口向下知，

当  12≤x≤26时，，...................................................................3分

又∵8≤x≤24.

所以 当销售单价x在12 ≤ x ≤ 24 时，日获利不低于7200元..........1.分

24. （14分）

（1）证：连接AO、CO ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC

∴△OAB ≌ △OAC  (SSS)

∴∠BAO =∠CAO=∠ABO

  ∴∠BAC=2∠ABD=2∠ACD；  (  直接由垂径定理推论也可） ..................4分

  （2）解：连接AO并延长交BD于点H，交BC于G由（1）知，

∠BAO =∠CAO ∴AG⊥BC，

∵ BD⊥AC ∴∠HBC+ ∠BHG=∠HAC+∠AHE=90°

∴∠HBC=∠HAC=∠HAB     ∴∠DAC=∠DBC=∠HAB

又∵AB=AC, ∠ABH=∠ACD

∴△BAH ≌ △CAD  (ASA)

∴BH=CD,AH=AD

又∵ BD⊥AC  ∴HE=ED

在Rt△CED中，

∴

∴BE=BH+EH=5+3=8................................4分

以下方法也可：

（3）如图作直径BF，连接CF、DF、AO交BC于G,∴∠DFB+∠DBF=90°

又∵∠DFB=∠DCB  ∠ABC+∠DCB=90°

∴∠ABC=∠DBF ∴ ∠ABD=∠CBF

∴弧CF=弧AD

∴CF=AD=7         (用弧的度数证明也可）

在Rt△BCF中,BF=, OG== ,

由AG⊥BC，得BG=12，AG = 9

在Rt△ABG中, ..............4分

（3）(BD+AC)max =   .............2分