湖南省麻阳苗族自治县舒家村学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

期中测试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1.如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，1), 该反比例函数的表达式为(　　)

A．y＝   B．y＝－   C．y＝   D．y＝－

(第1题)　　   　　 (第7题)

2．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　)

A．2，3，－1   B．2，－3，－1 

C．2，－3，1   D．2，3，1

3．若反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－2   B．m＜－2   C．m＞2   D．m＜2

4．若＝，则的值为(　　)

A.   B.   C.   D．－

5．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在双曲线y＝－上，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是(　　)

A．y1＜y2＜0   B．y1＜0＜y2   C．y1＞y2＞0   D．y1＞0＞y2

6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　　)

A．10%   B．15%   C．20%   D．25%

7．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是(　　)

A．∠ABD＝∠C   B．∠ADB＝∠ABC  C.＝   D.＝

8．若y＝x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为(　　)

A．没有实数根    B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根   D．有两个相等的实数根

二、填空题(每题4分，共32分)

9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．

10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．

11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．

12．如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式≤kx＋b的解集为______________．

(第12题)　　         　 (第14题)　　    　 (第16题)

13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．

14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.

15.设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________．

三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)

17．解方程：

(1)x2＝3(x＋1)；　　　　　　　　(2)x2－24＝2x.

18．已知反比例函数y＝的图象经过点(－2，－1)．

(1)求k的值；

(2)完成下面的解答过程．

解不等式组：

解：解不等式①，得____________________．

根据函数y＝的图象和性质，易得不等式②的解集为____________________．

把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．

(第18题)

所以原不等式组的解集为________________．

19．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝(m≠0)的交点分别为A(－1，6)，B(a，－2)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

(第19题)

20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

(1)求y与x的函数表达式；

(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？

21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A1B1C1的位似比；

(3)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A2B2C2，请在图中作出△A2B2C2.

(第21题)

22．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0.

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)求证：OA2＝OE·OF.

(第23题)

24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ>0)．

(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

(2)连接EG，若EG⊥AF.

①求证：点G为CD边的中点；

②求λ的值．

答案

一、1.C　2.B　3.D

4．B　【点拨】∵＝，∴设a＝5x(x≠0)，b＝3x，把a＝5x，b＝3x代入，得＝.

5．D

6．C　【点拨】设每次降价的百分率为x，由题意得4 000(1－x)2＝2 560，

∴1－x＝±0.8，

∴x1＝1.8(舍去)，x2＝0.2＝20%.

7．C

8．A　【点拨】∵y＝x＋1是关于x的一次函数，∴＞0，∴k－1＞0，解得k＞1.又∵一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4k，∴Δ＜0，∴一元二次方程kx2＋2x＋1＝0无实数根．

二、9.10

10．1　【点拨】由(x＋m)2＝3得x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n，∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2 020＝1.

11．x＝1　【点拨】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系得(－2)·x1＝－2，∴x1＝1.

12．x≤－1或0＜x≤4　13.1∶2

14．8　【点拨】根据题意得＝，∵CD＝2 cm，∴AB＝8 cm.

15．①④

16．(8，0)　【点拨】由题意，易得Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，

∵点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，∴OP1＝1，OP2＝2.

∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，

∴＝，即＝，

解得OP3＝4.

∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，

∴＝，即＝，

解得OP4＝8，则点P4的坐标为(8，0)．

三、17.解：(1)整理，得x2－3x－3＝0，

∵b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－3)＝21，

∴ x＝，

∴x1＝，x2＝.

(2)整理，得x2－2x＝24，

∴x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25，开方，得x－1＝±5，

∴x1＝6，x2＝－4.

18．解：(1)因为点(－2，－1)在反比例函数y＝的图象上，

所以－1＝，解得k＝2.

(2)x<1；0<x<2

在数轴上表示出来略.0<x<1

19．解：(1)把点A的坐标(－1，6)代入y＝(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝－.将点B的坐标(a，－2)代入y＝－，得－2＝－，∴a＝3，

∴B(3，－2)，将(－1，6)，(3，－2)代入y＝kx＋b，得

∴

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4.

(2)设直线y＝－2x＋4与x轴交于点C，则点C坐标为(2，0)，即OC＝2，

∴△AOB的面积＝△AOC的面积＋△COB的面积＝×2×6＋×2×2＝8.

20．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得

解得

故y与x的函数表达式为y＝－x＋150(20≤x≤90)．

(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4 000，解得x1＝70，x2＝100(不合题意，舍去)．

答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元/千克．

21．解：(1)如图，点O即为所求．

(2)△ABC与△A1B1C1的位似比＝OA∶OA1＝6∶12＝1∶2.

(3)如图，△A2B2C2即为所求．

(第21题)

22．(1)证明：Δ＝(2k＋1)2－4×4＝4k2＋4k＋1－16k＋8＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2，

∵(2k－3)2≥0，即Δ≥0，

∴无论k取何值，这个方程总有实数根．

(2)解：当b＝c时，Δ＝(2k－3)2＝0，解得k＝，

方程化为x2－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＝4，故舍去；

当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16－4(2k＋1)＋4＝0，解得k＝，

方程化为x2－6x＋8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，

∴△ABC的周长＝4＋4＋2＝10.

23．证明：(1) ∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.

∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，

∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，

∴＝.

∵AD∥BC，

∴△OBF∽△ODA，

∴＝，∴＝，

∴OA2＝OE·OF.

24．(1)解：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAG＝∠F.

∵AG平分∠DAE，

∴∠DAG＝∠EAG.

∴∠EAG＝∠F.

∴EA＝EF.

∵BC＝AB＝2，＝1，

∴BE＝EC＝1.

∵AB＝2，∠B＝90°，

∴AE＝＝.

∴EF＝.

∴CF＝EF－EC＝－1.

(2)①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，

∴AG＝FG.

又∵∠DAG＝∠F，∠AGD＝∠FGC，

∴△ADG≌△FCG.

∴DG＝CG，

即点G为CD边的中点．

②解：设CD＝2a，则CG＝a.

∵△ADG≌△FCG，

∴CF＝DA＝CD＝2a.

∵EG⊥AF，∠GCE＝90°，

∴∠EGC＋∠CGF＝90°，

∠F＋∠CGF＝90°，

∠ECG＝∠GCF＝90°.

∴∠EGC＝∠F，

∴△EGC∽△GFC.

∴＝.

∵CG＝a，CF＝2a，

∴＝.

∴＝.

∴CE＝a.

∴EB＝BC－CE＝2a－a＝a.

∴λ＝＝＝.