新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年

第一学期初二年级期中考试

数 学 问 卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目的要求，请将所选项代号的字母填写在答卷中相应的表格内.

1.如图所示，图中小椭圆圈里的表示(   )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 

C. 钝角三角形 D. 等边三角形

2.中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3.如图，已知，，点，，，在同一条直线上，要利用“”推理得出

，还需要添加的一个条件可以是（   ）

A.         B.
C.         D. 以上都不对

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5.一个凸多边形的内角和比它的外角和的倍还多180°，则这个多边形是  （    ）

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

6.下列说法中，正确的个数是（  ）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；直角三角形只有一条高；三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

A.             B.             C.              D.

7.如图，在中，已知点，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积是(   )

A.       B.       C.       D.

8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣，1）       B．（﹣1，） 

C．（，1）       D．（﹣，﹣1）

9.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列选项中结论错误的是   

A.
B.                                           
C. 点到各边的距离相等
D. 设，，则

10.如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是（   ）
；；；若，且，则．

A.         B.            C.         D.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接填写在答题卡中的相应

各题的横线上.

11.如图1，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是                      ．

12.如图2，△ABC ≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝            °.

        图1                   图2                    图3

13.计算：结果用幂的形式来表示               ．

14.如图3，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为           ．

15.如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是           °．

16.如图5所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝             °.

17.小聪一笔画成了如图6所示的图形，则的度数为                °．

图4                    图5                   图6

18. 如图7，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为               ．                         

                                                                  图7                                                                                                                                                                  

三、解答题：（本大题共小6题，共46分）                            

19.（6分）如图，平分，，求证：．

20.（8分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？

21．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于x轴的对称点坐标为　   　；

（2）△AOB关于y轴对称，得到△A1OB1，请画出△A1OB1．

（3）求△A1OB1的面积.

22.（8分）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．

23.（8分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°.求证：△CBE为等边三角形.

24.  (8分)

（1）如图①所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边的中线，DE⊥AB，垂足为E，求证：AB＝4AE．   

（2）如图②所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝CD，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的长.

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年第一学期初二年级期中考试

数 学 答 案

(卷面分值：100分；考试时间：100分钟)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1-5：D A B B A     6-10：A B A D C

二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）

11.三角形具有稳定性    12. 90°   13.                                    

14.14cm   15. 78°      16. 55°   17.540°   18.18 

三、解答题：（本大题共小6题，共46分）

19. （6分）

证明：∵AB平分，
．                   ………………1′
在和中，
≌，             ………………5′
．                       ………………6′

20. （8分）

∵在A处测得小岛P的方位是北偏东75°

∴∠PAB=15°

∵在B处测得小岛P的方位是北偏东60°

∴∠P=180°-15°-90°-60°=15°     ………………4′

∴∠PAB=∠P

∴AB=PB                             ………………7′

∵AB=7海里

∴PB=AB=7海里                        ………………8′

21. （8分）

（1）(3,-2)                    ………………2′

（2）图略                      ………………5′

（3）3.5                       ………………8′

22. （8分）

证明：

∵AD是的角平分线，，，
．                           ………………2′
，，
，
在和中，
   ，
≌，          ………………4′
∴ AE=AF．
∵ AE=AF，DE=DF
∴AD是线段的垂直平分线．       ………………8′
 

23. （8分）

∵等腰直角△ABC中，CA=CB，CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠BCD=45°

∵∠CDE=60°

∴∠CAE=∠CDE-∠ACD=15°             ………………3′

∵CE=CA

∴∠AEC=15°                         ………………5′

∴∠BCE=180°-15°-15°-90°=60°

∵CA=CB,CE=CA

∴CB=CE                             ………………7′

∵CB=CE  ∠BCE=60°

∴△CBE为等边三角形.               ………………8′

24. （8分）

（1）证明：

如图①中，∵AB＝AC，AD是BC边的中线 

∴∠B＝∠C，AD⊥BC

又∵∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，

∵在Rt△ABD中，∠B=30°

∴AD=   AB                        ………………2′

∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，

∴∠BDE＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∵在Rt△ADE中，∠ADE＝30°

∴AE=  AD

∴AB＝4AE                     ………………4′

（2）解：

∵等边△ABC

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60° 

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠ABE＝∠CAD，               ………………6′

∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAC＝60°．

在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝60°，

∴∠PBQ＝30°，

∵在Rt△BPQ中，∠PBQ＝30°PB＝2，

∴PQ＝ PB＝1              ………………8′