四川省成都南开为明学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省成都南开为明学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，若与互为相反数，则的值为，下列函数中，是一次函数的是，的平方根是等内容，欢迎下载使用。
成都南开为明学校21～22学年度期中考试初二（23届）  数学试题（说明：本卷满分150分，其中A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟）命题人签字：              学科组长签字：A卷（100分）一、单项选择题 (每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，253．若与互为相反数，则的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣14．下列实数，, ，，π，0.1，0.010010001中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列函数中，是一次函数的是（　　）A．      B．    C．     D． 6．的平方根是（　　）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣37．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）A．            B．           C．           D． 8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣39．已知一次函数，当k＜0时，图象过第几象限？（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC上的高AD长为15，则△ABC的面积为（　　）A．210 B．90 C．210或90 D．84或120二、填空题（每小题4分，共16分）11．在直角坐标系中，已知点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），则P，Q两点间的距离是　   　．12．若是y关于x的一次函数，则a的值为　   　．13．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为 　           　．14．将一次函数的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，则所得直线的函数解析式是 　      　．三、解答题（15、16题各10分，17题6分，18、19题各8分，20题12分，共54分）15．计算：（1）；  （2）          16．解方程： （1）；              （2）．            17．画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．      （2）△A1B1C1的面积．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；    （2）求DE的长．       19．       20．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出P点的坐标？         B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若点A（2m﹣1，2n+5）与B（4﹣m，1+n）关于原点O对称，则m+n＝　   　．22．化简的结果为　   　 23．如图，在长50cm，宽40cm，高30cm的木箱内有一只昆虫，如果昆虫要从箱子内的A处沿着箱壁爬行到B处，则它至少要爬 　              　cm．24．在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．求GH的长           ． 25．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝　     　．    二、解答题（26题8分，17题10分，28题12分，共30分）26．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　   　元；若用水15立方米，应交水费 　   　元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？      27．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题：（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．方法1　      　；方法2　      　．（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面积．     28．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），D是线段AB上一点，CD交y轴于E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）猜想线段CE与线段AB的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若F为射线CD上一点，且∠DBF＝45°，求点F的坐标．                        2021年11月04日北大附中成都为明学校初中数学试卷参考答案与试题解析一、    选择题1-5 BCDAB   6-10DDDBC二、填空题11．　13　．12． 　-2　．13．　y＝100-1.5x　．14． 　y＝x+3　．三、解答题15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝1；（2）＝0．16．求下列各式中x的值．（1）16（x+1）2＝64；（2）解方程组【解答】解：（1）∴x＝1或＝﹣3．（2）．17． 18．画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．求：（1）△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）； （2）△A1B1C1的面积为：3×42×32×21×4＝5．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及轴对称变换、三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，∴△ABD是直角三角形，（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ABD的面积AB•DEAD•BD，∴DE．【点评】本题考查了三角形面积、勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABD是直角三角形是解决问题的关键．20．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝　﹣3　；点B的坐标为 　（1，0）　；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在x轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出P点的坐标？【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴yx﹣6．（2）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC3×3．（3）①PA=AC   P（  ）P（） ②CP=CA   P(0,0)③PC=PA   P( )21．-5    22．   23． 　10　cm．24.  15    25． S2020＝　4039　． 解答题26．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费 　35　元；若用水15立方米，应交水费 　55.5　元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？【解答】解：（1）由题意可得，某户居民某月用水10立方米，应交水费：10×3.5＝35（元）；若用水15立方米，应交水费：12×3.5+（15﹣12）×4.5＝55.5（元），故答案为：35，55.5；（2）由题意可得，当0＜x≤12时，y＝3.5x，当x＞12时，y＝12×3.5+（x﹣12）×4.5＝4.5x﹣12，由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是y；∵12×3.5＝42＜78，∴该户居民用水超过12立方米，设该户居民用水a立方米，则4.5a﹣12＝78，解得a＝20，答：该户居民用水20立方米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，求出相应的用水量．27．（1分）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形解答下列问题：（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．方法1　a2+b2　；方法2　c2　．（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面积．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab＝a2+b2，方法2：大正方形的面积＝c2；故答案为：a2+b2，c2； （2）因为大正方形的面积相等，所以a2+b2＝c2； （3）由（2）知，a2+b2＝c2．又（a+b）2＝49，所以 2ab＝49﹣（a2+b2）＝49﹣c2＝49﹣25＝24．所以 小正方形的面积＝25﹣24＝1．【点评】本题考查了对勾股定理的证明，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/4 19:44:36；用户：1358788；邮箱：1358788.23677828；学号：3811147328．（1分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），D是线段AB上一点，CD交y轴于E，且S△BCE＝2S△AOB．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）猜想线段CE与线段AB的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若F为射线CD上一点，且∠DBF＝45°，求点F的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线AB的函数解析式为：y＝﹣3x+3；（2）设E（0，t），∵A（1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB，∵S△BCE＝2S△AOB，∴S△BCE＝3，∴，解得t＝1，∴E（0，1），设直线CE的函数解析式为：y＝mx+n，将C、E的坐标代入得：，∴，∴直线CE的函数解析式为：yx+1，当x+1＝﹣3x+3时，∴x，则y，∴D（），（3）猜想：CE＝AB，CE⊥AB，理由如下：∵OE＝OA＝1，OC＝OB＝3，∠COE＝∠BOA＝90°，∴△COE≌△BOA（SAS），∴CE＝AB，∠OCE＝∠OBA，∵∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠OCE+∠BAO＝90°，∴∠CDA＝90°，∴CE⊥AB；（4）在射线CD上存在两个F点，使∠DBF＝45°，如图，当点F在线段CD上时，过点D作GH∥y轴，过点B、F分别作GH的垂线，垂足分别为G、H点，∵CD⊥AB，∠DBF＝45°，∴∠DBF＝∠DFB＝45°，∴BD＝DF，∵∠BDG+∠FDH＝90°，∠BDG+∠DBG＝90°，∴∠FDH＝∠DBG，又∵∠G＝∠H∴△BDG≌△DFH（AAS），∴FH＝DG＝3，DH＝BG，∴点F（，），当点F在CD的延长线上时，由对称性可知F（，），综上点F的坐标为：（，）或（，），【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，构造K型全等是解题的关键．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/4 19:35:49；用户：1358788；邮箱：1358788.2