湖北省丹江口市2021-2022学年九年级上学期期中调研考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省丹江口市2021-2022学年九年级上学期期中调研考试数学试题（word版 含答案），共12页。
2021年丹江口市秋季教育质量监测
九 年 级 数 学 试 题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 将一元二次方程 2x2+3x＝5 化成一般式后，如果二次项系数是 2，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 3，5 B. 3，﹣5 C. ﹣3，5 D. 3x，﹣5
2. 二次函数y=3（x﹣1）2+2的顶点为（　　）
A. （﹣1，﹣2） B. （1，2） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）
3. 用配方法解方程 x2﹣6x+7＝0 时，方程可变形为（ ）
A. (x﹣3)2＝2 B. (x﹣6)2＝2 C. (x﹣3)2＝7 D. (x-3)2＝16
4. 下列抛物线中，与x轴无公共点的是（ ）
A. y＝x2－1 B. y＝x2﹣4x＋4 C. y＝－x2＋4x＋5 D. y＝x2－2x＋2
5.若关于x的一元二次方程(m+1)x2－x＋m2﹣m﹣2=0有一根为0，则m的的值为（ ）
A. 2 B. ﹣1 C. 2或﹣1 D. 1或﹣2
6. 如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝43°，则∠ACB＝（ ）
A. 43° B. 45° C. 47° D. 50°
7.某村种的水稻前年平均每公顷产7000千克，今年平均每公顷产8470千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A. 2×7000（1+x）=8470 B. 7000（1+x）2=8470
C. 7000（1+2x）=8470 D. 7000×2x=8470
8. 如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P直线l1，l2，都与⊙O有公共点，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（　　）
A. 0°≤α≤30° B. 0°≤α≤45° C. 0°≤α≤60° D. 0°≤α≤90°

第6题图 第8题图 第9题图
9. 已知⊙O的直径AB长为10，弦CD⊥AB，将⊙O沿CD翻折，翻折后点B的对应点为点B′，若AB′＝6，CB′的长为（ ）
A. B.或 C. D.或
10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x=-1，且该图象与x的一个交点在点（-3，0）和（-4，0）之间，并经过点（-2.3，y1）与点（1.5，y2），则下列结论：
①abc＞0；②3a+c＞0；③y1＞y2；④对于任意实数m，都有am2+bm＜a+b．
其中正确结论的序号是（　　）
A. ①②③ B.①②④
C. ②③④ D. ①③④
二、填空题（4小题，每题3分，共12分）
11. 方程x2-2x=0的根为____________．
12. 如图，△ABC中，AB=AC，O是BC边上的一点，若过点B的⊙O 与AC相切于点A，
则∠C= °.
13. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是
，飞机着陆后滑行______才能停下来.
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，D是AC边上的一个动点，过点C作CE⊥BD，垂足为E，则AE长的最小值为 .



第13题图 第14题图
三、解答题（共 10 小题，共 78分）
15. （5分）解方程：x2－3x－2＝0

16. （5分）如图，已知⊙O的圆心原点O(0，0)，半径长为10，
A(a，8)是⊙O上在第一象限内的点， 求a的值.


17. （6分）如图，抛物线y1＝x2﹣x﹣2与直线y2＝x+1交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式x2﹣x﹣2＜x+1的解集．


18.（7分）已知关于x的一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax＋（c＋b）=0．其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

19．（7分）已知：△ABC中，AC＝AB，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E．
（1）求证：点E为BC边的中点；
（2）若BC＝4，AB＝10，求AD的长．


20．（8分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？





21. （8分）已知：关于x的方程：(m﹣2)x2﹣2（m﹣1）x+m+1=0．
（1）问m取何值时，方程有两个实数根？
（2）问是否存在正整数m，使方程的根均为整数？若存在，请求出它的整数根；若不存在，请说明理由.

时间t /天
1
3
10
20
日销售量m/件
98
94
80
60
22. （10分）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：


这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：
（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）直接写出m关于t的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

23.（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，
⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，OC＝3，求AC的长；
（3）在(2)的条件下，求DE的长．

24. （12分）已知，抛物线y＝ax2－4ax＋3交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，射线OP交直线BC
于Q，连QD．是否存在点P，使QD=OD？若存在，求点P的坐标；若不存
在，请说明理由；
(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点E、F，若∠EOF＝45°，求m的
值.




图1 图2
2021年丹江口市秋季监测九年级数学
参考答案及评分标准
1-10 BBADA CBCBA
11、0或2；12、30；13、200；14、2
15、解：............................5分

16、解：作AB⊥x轴于点B，连接OA，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB2+OB2＝OA2，
∵点A在上，∴OA=10，
∴a2+82＝102，解得，a=±6，
∵点A在第一象限，∴a＞0，
∴a=6. ....................................................5分

17、解：（1）解方程组 ，得，，
即点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，4）；.....................4分
（2）不等式x2﹣x﹣2＜x+1的解集为﹣1＜x＜3．.............................6分

18、解：（1）∵x＝1是一元二次方程（b﹣c）x2﹣2ax＋（b＋c）＝0的根，
∴（b−c）−2a＋（b＋c）＝0，
∴a＝b，
∵b−c≠0，
∴b≠c，
∴△ABC为等腰三角形；...............................3分
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（-2a）2−4（b−c）（b＋c）＝0，
∴a2＋c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．...............................7分

19、解：(1)证明：连接AE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AC＝AB，
∴BE=CE，
即点E为BC边的中点；...............................3分
(2)连接BD，则∴∠ADB=∠CDB=90°，
∵BC=4，
∴BE=CE=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得，AE=，
由S△ABC=得，BD=8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD=.........7分

20、解：（1）根据题意得B(0，4)，C(12，4)
把B(0，4)，C(12，4)代入得

解得．
所以抛物线解析式为，...............................3分
则，
所以D(6，10)，
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；...............................5分
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，............6分
当x=2或x=10时，，...............................7分
所以这辆货车能安全通过．...............................8分

21、解：(1)由⊿=[﹣2(m﹣1)]2﹣4(m﹣2)(m+1) =-4m+12≥0，解得，m≤3，.........2分
又∵方程有两个实数根，∴m≠2，...............................3分
∴当m≤3且m≠2时，方程有两个实数根；...............................4分
(2)由(1)知m≤3且m≠2，∵m为正整数，m=1或3，..........................5分
当m=1时，方程为﹣x2+2=0，无整数解，故m=1舍去,.....................6分
当m=3时，方程为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2．..........................7分
综上，当m=3时，使方程的根x1=x2=2均为整数..........................8分

22、解：（1）设该函数的解析式为:m=kx+b
由题意得:
解得:k=-2，b=100
∴m关于t的函数关系式为:................................3分
（2）设前20天日销售利润为元，由题意可知，
................................4分

................................5分
∵，∴当t=15时，.
∴在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元....................6分
（3）由题意得：..........................7分
，
∴对称轴为：t=15+2a，...............................8分
∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，且1≤t≤20，
∴15+2a≥20，...............................9分
∴a≥2.5，
∴2.5≤a＜4................................10分

23、解：（1）证明：连接OD，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵AC是切线，
∴∠ACB＝90°，
在△AOD和△AOC中
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∵OD是半径，
∴AB是⊙O的切线；...............................3分
（2）解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠BDO＝90°，
∴BD2+OD2＝OB2，
∴42+32＝（3+BE）2，
∴BE＝2，
∴BC＝BE+EC＝8，............................................4分
∵△AOD≌△AOC，
∴AD＝AC，
设AD＝AC＝x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（4+x）2＝x2+82，
解得：x＝6，
∴AC＝6．............................................6分
（3）连接CD交AC于点F，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠CDE=90°，
∵DE∥OA，
∴OA⊥CD，
在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2=62+32=45，∴OA=3，..................7分
由得，CF=，
∴CD=2CF=，............................................9分
在Rt△CDE中，DE=.............................10分

24、解：(1)∵C(0，3)，∴OB＝OC＝3 ∴B(3，0)，代入y＝ax2－4ax＋3，
得9a-12a+3=0，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3................................3分
(2)如图a中，连接OD、BD，对称轴交x轴于H. 
由题意D(2，-1)，B(3，0)，C(0，3)，H(2，0)
∴HB=HD，
∴∠ OBC=∠OCB=45°，
将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCQ，则点Q在线段BC上，
 ∵∠BOD=∠QOC，
 ∴∠QOD=∠COB=90°，
∵OQ=OD，
∴△QOD是等腰直角三角形，
∴QD=OD，
∴直线QO与抛物线的交点即为所求的点P.  图a
设直线OD的解析式为y=kx，把D点坐标代入得到，2k=-1，
∴
∵OD⊥OQ，
∴直线OQ的解析式为 y=2x，
由，解得或，
∵点P在对称轴左侧，
点P坐标为（，）；...............................7分
(3)如图b中，将△OCE绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，
∵∠EOF=45°，
∴∠EOC+∠FOB=∠GOB+∠FOB=45°，
∴∠EOF=∠GOF=45°，
∵OF=OF，OE=OG，
∴△EOF≌GOF ，
∴EF=GF，
∵∠FBG=∠FBO+∠GBO=45°+45°=90°，，
∴FG2=BF2+BG2， 即EF2=BF2+CE2，
设E(x1，y1)，F(x2，y2)， 图b
则EF2=[]2=2[（x1+x2）-4x1x2]，
设平移后的抛物线的解析式为y=x2-4x+3+m，
由消去y得到x2-3x+m=0，
∴
∴y1=x2，y2=x1，
∴E、F关于直线y=x对称，
∴CE=BF，设CE=BF=a，则EF=，
∴()2=2a2，
∴(负根已经舍弃)，
 ∴，
∴()2=2(32-4m)，
解得，................................12分