数学人教版18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份数学人教版18.2.2 菱形教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，角的特殊化，知识讲解，知识点1，菱形也是常见的图形，议一议，3AC⊥BD，想一想，做一做等内容，欢迎下载使用。

2.能综合运用菱形的知识解决有关问题.
1.菱形的定义和性质.
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做.
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（3）两条对角线AC,BD有什么特定的位置关系？
（1）AB＝BC＝CD＝AD, AO＝CO,BO＝DO,∠DAB=∠DCB, ∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA,∠ADC=∠ABC, ∠ADB= ∠CDB= ∠ABD= ∠CBD,∠AOD=∠COD=∠AOB=∠COB=90°
（2）等腰三角形有△ADC, △ABC ,△ABD, △BDC,直角三角形有△ADO, △CDO, △AOB,△BCO
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD， AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB, ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC.
菱形具有平行四边形的所有性质.
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图(3)中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形的纸片.你知道其中的道理吗？
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为____________.
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
　　例　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO= =3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= =5.C菱形ABCD= 4×5=20（cm）
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm.
2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm.
3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x， S= ×3x·4x=24，∴x=2. 边长= =5. ∴菱形的周长=4×5=20（cm）.
4.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.
解析：∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AC平分,D
∴AO2+BO2=AB2,
∴BO=3,BD=6.
5.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC, ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF，∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.