数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课文内容ppt课件

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课文内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，菱形的判定定理，①BD⊥AC，③ACBD，错解B，正解C，基础巩固，ABBC，综合应用等内容，欢迎下载使用。

用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？
1.能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定. 2.能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.
重点：菱形的判定的推导与归纳. 难点：菱形的判定的正确运用.
与研究平行四边形、矩形的判定方法相似，我们研究菱形的性质定理得逆命题，看看他们是否成立.
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD 是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，又∵AC⊥BD, ∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等） ∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
命题2：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC， ∴ ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形， AC⊥ BD.∴ ABCD是菱形.
1.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
误 区 诊 断
如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ ）
②OA=OC，OB=OD，AB=BC;
④AB=BC，AB∥CD
A.①B. ① ②C. ② D ③④
错因分析：①是错误的，原因是片面认为对角线满足互相垂直就可以判定此四边形是菱形，而忽略了此判定方法的前提应是平行四边形.
1. ABCD的对角线AC平分∠BAD，则 ABCD____(填“是”或“不是”)菱形.
2.四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形.
3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB. 又∵AC平分∠BAD， ∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC. 同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形.
如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.
请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.