河北省邯郸市武安市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份河北省邯郸市武安市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于随机事件的有（　　）
①太阳东升西落
②投一枚骰子得到的点数是奇数
③买一张彩票中一等奖
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
5．关于一元二次方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．抛物线 y=（x﹣1）2﹣2 的顶点是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
7．用配方法解一元二次方程 x2+6x+6=0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=30
8．某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，那么原抛物线方程为（　　）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
9．一套运动服原价a元，连续两次降价x%后售价为b元，下面所列方程中正确的是（　　）
A．b（1+x%）2=a B．a（1﹣x%）2=b C．a（1+x%）2=b D．a（1﹣2x%）=b
10．从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．3
11．在同一坐标系中，函数y=和 y=kx+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
A．2π B．4π C．8π D．16π
13．两圆的半径和两圆的圆心距都是 2，那么这两圆交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无数
14．非等边三角形的三条边都是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．8 或 10
15．如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；
③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；
⑤c﹣4b＞0．
其中正确信息是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④
　
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
16．反比例函数的图象位于　　象限．
17．一条弦把圆分为长度比为 3：2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为　　．
18．一元二次方程 x2+mx+5=0 有两个相同的实根，则常数 m 的值是　　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　　．

20．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边．画第三个Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为　　．

　
三、解答题（共6题，21、22题8分，23、24题10分，25、26题12分，共60分）
21．解方程
（1）x2+4x﹣21=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
22．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（　　，　　），点B′的坐标（　　，　　）．

23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球（除标号 外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再 摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分 析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．
24．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40元，则每天可售出20件，同时若该电子产品每降价1元，则每天可多卖出2件．
（1）若该商家计划每天赚1200元，这种电子产品应降价多少元？
（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？
26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

　

2017-2018学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【解答】解：由题意，得
点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），
故选：C．
　
2．下图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
　
3．下列事件中，属于随机事件的有（　　）
①太阳东升西落
②投一枚骰子得到的点数是奇数
③买一张彩票中一等奖
④从日历本上任选一天为星期天．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：①太阳东升西落是必然事件，
②投一枚骰子得到的点数是奇数是随机事件，
③买一张彩票中一等奖是随机事件，
④从日历本上任选一天为星期天是随机事件，
故选：B．
　
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，所以=，然后根据AD=2，DB=4，求出的值为多少即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===．
故选：C．
　
5．关于一元二次方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选C．
　
6．抛物线 y=（x﹣1）2﹣2 的顶点是（　　）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，﹣2）．
故选A．
　
7．用配方法解一元二次方程 x2+6x+6=0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=3 B．（x+3）2=3 C．（x﹣6）2=30 D．（x+6）2=30
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】将常数项移到等式的右边后，再两边都配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】解：∵x2+6x=﹣6，
∴x2+6x+9=﹣6+9，即（x+3）2=3，
故选：B．
　
8．某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，那么原抛物线方程为（　　）
A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由题意，可得原抛物线是抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的，根据“左加右减，上加下减”的规律即可求解．
【解答】解：∵某条抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得到的方程是y=x2，
∴原抛物线是抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的，
∴原抛物线方程是y=（x﹣1）2﹣2，
故选D．
　
9．一套运动服原价a元，连续两次降价x%后售价为b元，下面所列方程中正确的是（　　）
A．b（1+x%）2=a B．a（1﹣x%）2=b C．a（1+x%）2=b D．a（1﹣2x%）=b
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用800（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为a﹣ax%=a（1﹣x%）；
当商品第二次降价x%后，其售价为a（1﹣x%）﹣a（1﹣x%）x%=a（1﹣x%）2．
∴a（1﹣x%）2=b．
故选B．
　
10．从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．3
【考点】概率公式．
【分析】根据概率公式即可得．
【解答】解：∵从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，
∴抽到数字卡牌的概率是，
故选：C．
　
11．在同一坐标系中，函数y=和 y=kx+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可．
【解答】解：当k＞0时，
反比例函数的图象分布于一、三象限，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
当k＜0时，
反比例函数的图象分布于二、四象限，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
联立
可得：kx2+x﹣k=0，
△=1+4k2＞0，
所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点．
故选（A）
　
12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
A．2π B．4π C．8π D．16π
【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．
【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．
【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×42÷2=8π，
故选C．
　
13．两圆的半径和两圆的圆心距都是 2，那么这两圆交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无数
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】由两圆的半径都为2，圆心距为2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，继而求得答案．
【解答】解：∵两圆的半径都为2，
∴半径和为4，半径差为0，
∵圆心距为2，
∴两圆相交，
∴两圆的交点个数为：2个．
故选C．
　
14．非等边三角形的三条边都是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．8 或 10
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．
【分析】因式分解法解方程求得x的值，根据三角形三边间的关系确定三角形的三边，从而得出答案．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
解得：x=2或x=4，
当三角形的三边为2、2、4时，由2+2=4知不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为2、4、4时，周长为2+4+4=10，
故选：C．
　
15．如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；
③a+b+c＞0；④2a﹣3b=0；
⑤c﹣4b＞0．
其中正确信息是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＜0，再结合图象判断各结论．
【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，c＜0，
则①c＜0，正确；
②abc＞0，正确；
③当x=1，a+b+c＜0，错误；
④对称轴x=﹣=，2a+3b=0，错误；
⑤由于a﹣b+c＞0，则c﹣b＞0，
又﹣b＞0，c﹣4b＞0，正确．
故正确的结论有①②⑤，
故选：C．
　
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
16．反比例函数的图象位于　一，三　象限．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，
∴函数的图象位于一、三象限．
　
17．一条弦把圆分为长度比为 3：2 的两段弧，那么这条弦所对的圆周角度数为　72°或108°　．
【考点】圆周角定理．
【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．
【解答】解：如图，连接OA、OB．
弦AB将⊙O分为3：2两部分，
则∠AOB=×360°=144°；
∴∠ACB=∠AOB=72°，
∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°
故答案为72°或108°．

　
18．一元二次方程 x2+mx+5=0 有两个相同的实根，则常数 m 的值是　±2　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等实数根可得△=m2﹣4×1×5=0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程 x2+mx+5=0 有两个相同的实根，
∴△=m2﹣4×5=0，
∴m=±2，
故答案为±2
　
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　8﹣2π　．

【考点】扇形面积的计算．
【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得到答案．
【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=•4•4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和==2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．
故答案为8﹣2π．
　
20．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边．画第三个Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为　15.5　．

【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类；勾股定理．
【分析】根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．
【解答】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S△ABC=×1×1==21﹣2；
AC==，AD==2…，
∴S△ACD=××=1=22﹣2；S△ADE=×2×2=2=23﹣2
…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n﹣2，
∴S△AEF=24﹣2=4，S△AFG=25﹣2=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5

　
三、解答题（共6题，21、22题8分，23、24题10分，25、26题12分，共60分）
21．解方程
（1）x2+4x﹣21=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．
【分析】（1）左边利用十字相乘法因式分解，求解可得；
（2）套用求根公式求解可得．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+7）=0，
∴x﹣3=0或x+7=0，
解得：x=3或x=﹣7；

（2）∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
则x=．
　
22．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（　﹣4　，　2　），点B′的坐标（　﹣1　，　3　）．

【考点】作图﹣旋转变换．
【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；
（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）由（2）可得，
点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．
故答案为：﹣4，2，﹣1，3．
　
23．甲乙两人做游戏，游戏规则如下：口袋中装着标有 1、2、3 的三个球（除标号 外其余特征相同），甲先摸出一个球，记下数字后放回口袋中搅拌均匀，然后乙再 摸出一个球并记下数字，规定谁的数字大谁获胜．请你利用树状图或列表的方法分 析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．
【解答】解：列表如下：
甲
乙
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
由表可知，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴游戏规则对双方公平．
　
24．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
【分析】（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；
（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．
【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
∴x=5，即OM=5．

　
25．某商店新到一种电子产品，通过试销售后发现如下规律：若每件赚40元，则每天可售出20件，同时若该电子产品每降价1元，则每天可多卖出2件．
（1）若该商家计划每天赚1200元，这种电子产品应降价多少元？
（2）这种电子产品降价多少元，能使该商家每天赚的最多，并求出最多赚多少元？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】（1）利用每件商品的利润×销量=总利润，进而得出等式求出答案；
（2）利用每件商品的利润×销量=总利润，进而配方法求出最值．
【解答】解：（1）设这种电子产品应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得：x=10或x=20．
答：这种电子产品应降价10元或20元；

（2）设该商家每天赚y元，则
y=（40﹣x）（20+2x）
=﹣2（x﹣15）2+1250
当x=15时，y最大为1250
答：这种电子产品降价15元，能使该商家每天赚的最多，最多赚1250元．
　
26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得
，
∴．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，
∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y=﹣x2﹣2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y=x+3，
Q点坐标即为，
解得，
∴Q（﹣1，2）；

（3）存在．
理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），
∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣，
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，
∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，
=BE•PE+OE（PE+OC）
=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）
=，
当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=，
∴S△BPC最大=，
当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=，
∴点P坐标为（﹣，）．