河南省郑州市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共32页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2017 B．0 C．﹣3 D．2017
2．如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
3．我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（　　）
A．941×l09 B．9.41×l010 C．94.1×1011 D．9.41×1012
4．如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（　　）

A．45° B．65° C．75° D．90°
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁
D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个
6．如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（　　）

A．10 B．20 C．12 D．24
7．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（　　）

A．40﹣10x﹣16x=18 B．（8﹣x）（5﹣x）=18
C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 D．40﹣5x﹣8x+4x2=22
10．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（S）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
　
二、填空题
11．计算30=　　．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是　　．

13．当k=　　时，双曲线y=当过点（，4）．
14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为　　．

　
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为　　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　　时，四边形AMDN是菱形．

18．全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了　　个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　　度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
19．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．
20．郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）

21．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
22．如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为　　．（直接填答案）

23．如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．

（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
　

2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2017 B．0 C．﹣3 D．2017
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2017＜﹣3＜0＜2017，
∴在﹣2017、0、﹣3、2017这四个数中，最小的数是﹣2017．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
　
2．如图是几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．
【解答】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选C
【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
　
3．我国一次性建成最长的万吨重载铁路﹣﹣晋豫鲁重载铁路，铁路全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（　　）
A．941×l09 B．9.41×l010 C．94.1×1011 D．9.41×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：941亿=941 0000 0000=9.41×l010，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
4．如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（　　）

A．45° B．65° C．75° D．90°
【考点】方向角．
【分析】首先根据方位角的定义得出∠EAB=45°，∠CBF=20°，再根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，然后和∠CBF相加即可得出答案．
【解答】解：如图，由题意，可得∠EAB=45°，∠CBF=20°．

∵AE∥BF，
∴∠ABF=∠EAB=45°，
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+20°=65°，
故选B．
【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
　
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁
D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个
【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数．
【分析】根据全面调查与抽样调查的区别，方差、中位数和众数的定义对各选项依次进行判断即可解答．
【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；
B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；
C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；
D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查、方差、中位数和众数，熟练掌握定义是解答本题的关键．
　
6．如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
则四边形ADCE的周长为（　　）

A．10 B．20 C．12 D．24
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长．
【解答】解：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE，
∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD=∠ACE，
∴∠ACD=∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形；
∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×3=1.5，
∴AD==2.5，
∴菱形ADCE的周长=4AD=10．
故选A．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
　
7．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】设甲的体重为x，根据跷跷板的示意图表示出x的范围，即可作出判断．
【解答】解：设甲的体重为x，
根据题意得：35＜x＜45，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选D
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
　
8．从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：画树形图得：

∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，
∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为=．
故选B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
9．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（　　）

A．40﹣10x﹣16x=18 B．（8﹣x）（5﹣x）=18
C．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 D．40﹣5x﹣8x+4x2=22
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】根据“中间图画面积=图画的长×图画的宽”可列方程．
【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，
则（8﹣2x）（5﹣2x）=18，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
　
10．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（S）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．
【解答】解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，
y=•AP•AQ=•（2x）•x=x2；
当点Q在CD上运动时，1＜x≤3，
y=•AP•AD=•x•2=x；
当点Q在CB上运动时，3＜x≤4，
y=•AP•CB=•x•（8﹣2x）=﹣x2+4x，
故选：A．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是解题的关键．
　
二、填空题
11．计算30=　1　．
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行运算即可．
【解答】解：30=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键．
　
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是　6cm　．

【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，
∴，
∴AE=6cm，
故答案为：6cm
【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
　
13．当k=　12　时，双曲线y=当过点（，4）．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（，4）代入双曲线y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵双曲线y=当过点（，4），
∴k=×4=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
　
14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣8，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为　32　．

【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=（x+4）2﹣8，则P点坐标为（﹣4，﹣8），抛物线m的对称轴为直线x=﹣4，于是可计算出Q点的坐标为（﹣4，8），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：连结OQ、OP，如图，
平移后的抛物线解析式为y=（x+8）•x=x2+4x=（x+4）2﹣8，
所以P点坐标为（﹣4，﹣8），
抛物线m的对称轴为直线x=﹣4，
当x=﹣4时，y=x2=8，则Q点的坐标为（﹣4，8），
由于抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=（x+4）2﹣8，
所以图中阴影部分的面积=S△OPQ=×4×（8+8）=32．
故答案为32．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
　
15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为　或　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】先根据AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出AD＜DF，再分两种情况进行讨论：①当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，进而得出DP的长；②当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，根据勾股定理求得FG=，FH=6﹣，再根据△DFG∽△PFH，得出=，即=，进而解得PF=﹣6，即可得出PD的长．
【解答】解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，
∴AD＜DF，
故分两种情况：
①如图所示，当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，
∴Rt△DFG中，GF==4，
∴FH=6﹣4，
∵DG∥PH，
∴△DGF∽△PHF，
∴=，即=，
解得PF=﹣6，
∴DP=DF+PF=6+﹣6=；

②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则
Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；
Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；
联立两式，解得FG=，
∴FH=6﹣，
∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，
∴△DFG∽△PFH，
∴=，即=，
解得PF=﹣6，
∴DP=DF+PF=6+﹣6=，
故答案为： 或．


【点评】本题是折叠问题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，运用相似三角形的对应边成比例列出方程，求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．
　
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）=0的实数根．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．
【解答】解：原式=÷
=÷
=•
=．
∵（x﹣6）（x﹣3）=0，
∴x=6或3．
当x=3时，方程无意义．
当x=6时，原式==．
【点评】本题考查分式方程的化简求值，以及二次方程的解法，注意到分式有意义的条件是关键．
　
17．如图，在菱形ABCD中，AB=20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为　10　时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为　20　时，四边形AMDN是菱形．

【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；
（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；
②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
又∵点E是AD边的中点
∴DE=AE，
∴△NDE≌△MAE，
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：①当AM的值为10时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵AM=10=AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
故答案为：10；
②当AM的值为20时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=20，
∴AM=AD=20，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形；
故答案为：20．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．
　
18．全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了　200　个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是　36　度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5﹣1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5﹣1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2﹣2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷=200（个）；
故答案为：200；

（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×=60（个），
学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30=20（个），
补图如下：


（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×=36°；
故答案为：36；

（4）根据题意得：
3000×=2100（个）．
答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
　
19．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将x=1代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一个根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]=4m﹣4≥0，
解得：m≥1．
（2）将x=1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）=0，
解得：m=5，
∴原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴m的值为5，方程的另一个根为x=﹣3．
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次不等式，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△=b2﹣4ac≥0”是解题的关键．
　
20．郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°（见示意图），如果高架桥高CD=6米，匝道BD和AD每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？（参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09．tan15°≈0.27，结果保留整数）

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】根据锐角三角函数可以分别表示出AD和BD的长，从而可以求得设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元．
【解答】解：由题意可得，
∵∠DCA=90°，CD=6米，
∴在RtACD中，∠CAD=5°，
∴AD=，
在RtBCD中，∠CBD=15°，
∴BD=，
∴设计优化后修建匝道AD的投资将增加：（）×4000≈204000（元），
即设计优化后修建匝道AD的投资将增加204000元．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、锐角三角函数，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
　
21．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
30
售价（元/袋）
25
36
（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
（2）根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
则，
解得：，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；

（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则
300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，
解得：m≥9，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
【点评】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
　
22．（10分）（2016秋•郑州期末）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
（2）在（1）的条件下，求的值；
（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为　　．（直接填答案）

【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）根据BP⊥AG，AB=AD，四边形ABCD是矩形，运用AAS判定△ABP≌△DAG，即可得出AG=BP；
（2）根据△ABP≌△DAG，得出AP=DG，再根据AP=AD，即可得到DG=AD=AB，再根据AB∥CD，判定△DGE∽△BAE，最后根据相似三角形的性质，得出==；
（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据△ABP∽△DAG，即可求得=，得出DG=a，再根据△DGE∽△BAE，运用相似三角形的性质，得出===即可．
【解答】解：（1）如图，∵BP⊥AG，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
在△ABP和△DAG中，
，
∴△ABP≌△DAG（AAS），
∴AG=BP；

（2）∵△ABP≌△DAG，
∴AP=DG，
∵AP=AD，
∴DG=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴△DGE∽△BAE，
∴==；

（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，
∵BP⊥AG，∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，
∴∠ABF=∠DAG，
又∵∠BAP=∠ADG，
∴△ABP∽△DAG，
∴=，即==3，
∴DG=a，
∵AB∥GD，
∴△DGE∽△BAE，
∴===．
故答案为：．

【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的殴打与性质的综合应用，解决问题的关键是根据相似三角形的对应边相等，以及相似三角形的对应边成比例进行推导计算．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
　
23．如图①，若直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．过点A，B，D的抛物线h：y=ax2+bx+4．

（1）求抛物线h的表达式；
（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；
（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先由直线l的解析式得出A、B的坐标，再根据旋转的性质得出D点坐标，然后用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）设出N点横坐标，纵坐标用横坐示表示，同时表示出M点坐标，而MN的长度为N点与M点的纵坐标之差，得出MN的长度是N点横坐标的二次函数，利用配方法求出最值；
（3）显然分G点在y轴上和F点在y轴上两大情况，根据每种情况列方程进行求解．
【解答】解：（1）∵直线l：y=﹣2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，
∴D（﹣4，0），C（0，2），
设过点A，B，D的抛物线h的解析式为：y=a（x+4）（x﹣2），
将B点坐标代入可得：4=a（0+4）（0﹣2），
∴a=﹣，
∴抛物线h的解析式为y=﹣x2﹣x+4；
（2）∵D（﹣4，0），C（0，2），
∴直线CD的解析式为y=x+2，
设N点坐标为（n，﹣ n2﹣n+4），
则M点坐标为（n，），
∴MN=yN﹣yM=﹣=﹣（n+）2+，
∴当n=﹣时，MN最大，最大值为；
（3）若G点在y轴上，如图，

作PH⊥y轴于H，交抛物线对称轴于K，
在△PKE和△GHP中，
，
∴△PKE≌△GHP，
∴PK=GH，EK=PH，
∵y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+，
∴E（﹣1，），
设P（m，﹣），则：
EK=yE﹣yP=+=，
PH=﹣m，
∴，
∴，
∴P点的坐标为（﹣2﹣，）（﹣2+，）；
若F点在y轴上，如图，

作PR⊥抛物线对称轴于R，FQ⊥抛物线对称轴于Q，
则△PER≌△EFQ，
∴ER=FQ，
∴yE﹣yP=﹣xE，
∴=1，
∴m=﹣1﹣或m=﹣1+（舍），
∴P点的坐标为（﹣1﹣，），
综上所述，满足要求的P点坐标有三个，分别为：（﹣2﹣，）、（﹣2+，、（﹣1﹣，）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数图象上坐标点的特征，待定系数法求二次函数解析式，利用纵坐标之差表示竖直方向线段的长度，利用配方法求二次函数最值，正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程等众多知识点，综合性强，难度较大．对于（3）问，根据正方形的性质巧妙构造出全等三角形，从而得出线段相等而列出方程是解答的关键和要点．