高中人教版 (2019)第一章 运动的描述综合与测试学案设计

从x－t图像看速度

[学习目标]　1.能利用x－t图像判断速度的大小和方向.2.理解图像相交即相遇．

导学探究　图1中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t图像．

图1

(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向．

(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度．

(3)在t＝5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？

答案　(1)甲物体在t＝0时刻从x0＝5 m处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；丙物体在t＝0时刻从x＝15 m处沿负方向做匀速直线运动．

(2)v甲＝＝1 m/s

v乙＝0

v丙＝＝－1 m/s

“－”表示沿负方向运动

(3)在t＝5 s时，三图线交于x＝10 m处，表示在t＝5 s时，三物体在x＝10 m处相遇．

知识深化

1．x－t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图2甲中的a、b所示．

直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动．

图2

2．x－t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线切线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线切线越来越缓)．

对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于e的斜率．

3．纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点．

4．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇．

(多选)(2021·山东潍坊高一上期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40 s内运动的x－t图像如图3所示．则汽车(　　)

图3

A．10～20 s内做匀速运动

B．前10 s内速率是后20 s内速率的两倍

C．前10 s内与后20 s内运动方向相反

D．始终沿同一方向运动

答案　BC

解析　10～20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误．

针对训练1　质点沿直线运动，其位移－时间图像如图4所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)

图4

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向

B．0～2 s内质点的位移为零，速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反

D．质点在0～4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

答案　D

解析　由题图图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0～2 s内的位移大小为0.2 m，在0～4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确．

(多选)如图5所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图像，则下列说法正确的是(　　)

图5

A．甲比乙早出发时间t0

B．甲、乙的出发点相同

C．甲的速率大于乙的速率

D．两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为x1

答案　AD

解析　由题图知，甲在0时刻出发，乙在t0时刻出发，故甲比乙早出发时间t0，选项A正确；由题图知，甲的出发点在x0处，乙的出发点在O处，故甲、乙出发点不同，选项B错误；x－t图像中，图线斜率的绝对值表示速率，由题图知，甲的速率小于乙的速率，选项C错误；两图像在t1时刻相交，即两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为x1，选项D正确．

针对训练2　甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定距离处，则两物体的x－t图像是(　　)

答案　C

如图6所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图像．A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示．下列说法正确的是(　　)

图6

A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A

B．t1～t2时间内B质点的平均速度小于A质点的平均速度

C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动

D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度

答案　A

解析　t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，t2之后A在后，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝知，B错误；x－t图像只能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，D错误．

针对训练3　如图7所示是甲、乙、丙三个物体的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是(　　)

图7

A．甲的平均速度最大

B．它们的平均速度相等

C．它们的平均速率相等

D．乙的平均速度最小

答案　B

解析　从题图中可以看出，在相等时间t0内三个物体运动的位移相等，所以三者的平均速度相等，故B正确，A、D错误．平均速率的公式是＝，其中s表示路程，从题图中可以看出，在相同时间t0内的路程关系为s甲＞s乙＝s丙，所以甲的平均速率较大，而乙和丙的平均速率相等，故C错误．