2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷（解析版），共25页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷
　
一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（　　）
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
3．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=
5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
9．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
10．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C
　
二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=　 　．
12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款　 　元．
13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　 　元．
14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，可列方程　 　．
15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是　 　．
16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为　 　．

17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为　 　m．

18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　 　．
　
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）
（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．

22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）

23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
　
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球活动．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．

26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

　

2017-2018学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选一选，本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选：B．
　
2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数是（　　）
A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618
【解答】解：∵0.00618=6.18×10﹣3，
∴6.18×10﹣3=0.00618，
故选：B．
　
3．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
　
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=
【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；
（B）a2与a3不是同类项，故B错误；
（D）原式=，故D错误；
故选：C．
　
5．（3分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（　　）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
【解答】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的读数是不变的．
故选：C．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
　
6．（3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵k1＞0＞k2，
∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．
故选：C．
　
7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故选：C．
　
8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
故选：A．
　
9．（3分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（　　）
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，
∴圆锥的底面半径为3，
∵母线长为6cm，
∴侧面积为3×6π=18πcm2，
故选：A．
　
10．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C
【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，
故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，[来源:学科网]
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，
故中间一段图象对应的路径为，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，
故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
故选：D．
　
二、认真填一填，本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11．（4分）因式分解：x2y﹣4y=　y（x﹣2）（x+2）　．
【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
　
12．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款　3a+5b　元．
【解答】解：应付款3a+5b元．
故答案为：3a+5b．
　
13．（4分）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是　1000　元．
【解答】解：设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.6﹣x=x×20%，
解得：x=1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：1000．
　
14．（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，可列方程　=　．
【解答】解：由题意可得，
=，
故答案为： =．
　
15．（4分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是　13或　．
【解答】解：设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+122=x2，
∴x=13；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
52+x2=122，
∴x=；
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
　
16．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为　4cm　．

【解答】解：∵在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ABC的周长：△ADE的周长=，
∵△ABC的周长为8cm，
∴△ADE的周长为4cm，
故答案为：4cm．
　
17．（4分）如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为　200　m．

【解答】解：连结OA、OB，如图，
∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，
而OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=100m，
∴个人工湖的直径为200m．
故答案为200m．

　
18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　　．
【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律，第n个数为，
∴当n=100时， =，
即这列数中的第100个数是，
故答案为：．
　
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（7分）计算：﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20080﹣|﹣2|．
【解答】解：原式=2﹣+3﹣﹣1﹣（2﹣）
=2﹣2+
=．
　
20．（7分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【解答】解：
（﹣）÷
=[﹣）÷
=（﹣）÷
=×
=x+2，
∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，
∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
　
21．（8分）（1）作Rt△ABC的外接圆⊙P（不写作法，保留作图痕迹）
（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙P的面积．

【解答】解：（1）Rt△ABC的外接圆⊙P如图所示：

（2）在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∴⊙P的面积=25π．
　
22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）

【解答】解：设AB=x米，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，
∴BC=AB=x米，
则BD=BC+CD=x+100（米），
在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，
∴tan∠ADB==，即=，
解得：x=50+50≈136.6，
即建筑物AB的高度约为136.6米．
　
23．（8分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）
（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．
【解答】解：
（1）列表得：
李华
王涛
E
F
G
H
A
AE
AF
AG
AH
B
BE
BF
BG
BH
C
CE
CF
CG
CH
D
DE
DF
DG[来源:Z+xx+k.Com]
DH
由列表可知共有16种情况；
（2）由（1）可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE，AF，AG三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率=．
　
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
24．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：
（1）m=　150　；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　36°　；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　240　名学生最喜爱足球活动．
【解答】解：（1）m=21÷14%=150，
（2）“足球“的人数=150×20%=30人，
补全上面的条形统计图如图所示；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；
（4）1200×20%=240人，
答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．
故答案为：150，36°，240．

　
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵直线y=﹣2x+1过点B，点B的横坐标为﹣1，
∴y=2+1=3，
∴B（﹣1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=﹣k+4，
解得：k=1；[来源:Zxxk.Com]
（2）∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=﹣2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4﹣1=3，
∴△ABC的面积为：×1×3=．
　
26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，
∵BD==2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
　
27．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）如图所示，连接BO，
∵∠ACB=30°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵DE⊥AC，CB=BD，
∴Rt△DCE中，BE=CD=BC，
∴∠BEC=∠BCE=30°，
∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°，
∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°，
∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，BC=3，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ACB=30°，
∴AB=tan30°×BC=，
∴AC=2AB=2，AO=，
∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=﹣．

　
28．（12分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；[来源:学科网]
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．

【解答】方法一：
解：（1）∵对称轴为直线x=2，
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．
将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：
，解得，
∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．

（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．
设P（x，﹣x2+4x+5），
如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，
∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．

S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME
=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE
=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1
=﹣x2+x+
=﹣（x﹣）2+
∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，
把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．
此时点P坐标为（，）．

（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为3．
令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．
∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．
四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．
如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；
作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；
连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．

设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：
，解得：m=，n=﹣，
∴y=x﹣．
当y=0时，解得x=．∴F（，0）．
∵a+1=，∴a=．
∴a=时，四边形PMEF周长最小．
方法二：
（1）略．
（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，
显然当S△PMF有最大值时，四边形MEFP面积最大．
当a=1时，E（1，0），F（2，0），
∵M（0，1），
∴lMF：y=﹣x+1，
设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），
∴S△PMF=（PY﹣HY）（FX﹣MX），
∴S△PMF=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，
∴当t=时，S△PMF最大值为，
∵S△MEF=EF×MY=×1×1=，
∴S四边形MEFP的最大值为+=．

（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，
∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，
当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，
将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），
∵四边形MEFM1为平行四边形，
∴ME=M1F，
作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），
∴M2F=M1F=ME，
当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，
∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），
∴KPF=KM1F，
∴，
∴a=．