人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力4 力的合成和分解学案设计

实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数．

一、实验原理

1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

图1

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．

二、实验器材

铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．

三、实验步骤

1．按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0.

2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量.

四、数据处理

1．建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像．

图2

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．

3．得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．

五、注意事项

1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．

2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．

3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上．

4．记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位．

5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．

一、实验原理及操作

某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验．

图3

(1)图3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为________cm.

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______．(填选项前的字母)

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________________________________________

________________________________________________________________________.

答案　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度

解析　(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧的伸长量为Δl＝l2－l1＝6.93 cm.

(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项A正确．

(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度．

二、实验数据的处理

某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图4甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度．每个钩码的质量都是10 g．实验数据见下表．(g取10 N/kg)

图4

(1)关于本实验，下列说法正确的是________．

A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数

B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量

C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态

D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度

(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m，原长l0＝________ cm.

(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．

A．a的原长比b的短

B．a的劲度系数比b的小

C．a的劲度系数比b的大

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　3.00　(3)AC

解析　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m.当F＝0时，弹簧长度为原长，l0＝3.00 cm.

(3)在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．

三、创新实验

在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图5所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

图5

(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据在图6坐标系中描点，请作出F－L图线．

图6

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.

(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________________，缺点在于：______________________.

答案　见解析

解析　(1)F—L图线如图所示：

(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.

劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.

(3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．

缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦，会造成实验误差．

1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　)

A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F－l图线也是一条过原点的直线

C．利用F－x图线可求出劲度系数k

D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律

答案　C

解析　该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误；用弹簧长度l代替x，F－l图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出k的值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点均匀分布在线的两侧，故D错误．

2．图1甲为某同学用力传感器“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：

图1

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm.

(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像．

(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长为________ cm.(结果均保留三位有效数字)

答案　(1)63.60　(2)见解析图　(3)24.8　55.2

解析　(1)由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm.

(2)根据表中数据，利用描点法作出对应的图像如图所示：

(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则k＝＝ N/m≈24.8 N/m，图线与横轴的交点表示弹簧的原长，则可知弹簧原长为55.2 cm.

3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中．

(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________．

A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0

C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内

E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式

F．解释函数表达式中常数的物理意义

(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图2所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝_______ N/m，k乙＝_______ N/m.

(结果保留3位有效数字)

图2

(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高(即劲度系数较小)的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．

答案　(1)CBDAEF　(2)66.7　200　(3)弹力过大，超过弹簧弹性限度　甲

解析　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论．实验操作的先后顺序为CBDAEF.

(2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为

k甲＝＝≈66.7 N/m，

k乙＝＝＝200 N/m.

(3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．从图像上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，因为题图图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高．

4．某同学“探究弹簧弹力与形变量的关系”．

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填“水平”或“竖直”)．

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．

(3)如图3甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“Lx”)．

图3

(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为_______ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为______ g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)

(5)如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)．图线不过原点的原因是______________________．

答案　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10　(5)200　弹簧自身存在重力

解析　(1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．

(2)弹簧静止时，记录长度L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm.

(3)由题图甲知所挂砝码质量为0时，

x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．

(4)由胡克定律F＝kx知，

mg＝k(L－Lx)，

即mg＝kx，所以图线斜率为，则弹簧的劲度系数

k＝g＝ N/m＝4.9 N/m.

同理，砝码盘的质量m0＝

＝ kg＝0.01 kg＝10 g.

(5)F－x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率k＝ N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明受到弹簧自身的重力的影响．