小学数学冀教版五年级上册八 方程优质教案设计

8.4.3《列方程解决求两个未知数的实际问题》

教学设计

教学内容：

冀教版五年级数学上册第八单元教材第91-92页的内容。

教学目标：

1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系，列方程解决含有两个未知数的实际问题的过程。

2.能用线段图分析数量关系，能列方程解决含有两个未知数的实际问题。

3.感受画线段图分析数量关系的直观性，初步体验画图分析问题的优越性。

教学重点：

用线段图分析数量关系，列方程解决含有两个未知数的实际问题。

教学难点：

能正确判断题中的标准量和比较量。

教学过程：

一、导入

   师：本节课开始我们来学习用线段图分析数量关系，列方程解决含有两个未知数的实际问题。

二、新知

（一）列方程解决含有两个未知数的实际问题。

问题：奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？

讲解：

1.理解题意。

2.画线段图分析题意。

花鸡比黑鸡多16只，把黑鸡的只数看成标准量，花鸡的只数看成比较量，两者之间的关系如下图所示：

3.借助线段图找出题中的等量关系列。

（1）黑鸡的只数+花鸡的只数=总只数

（2）花鸡的只数=黑鸡的只数+16

4.探究解题方法并列方程解答

(1)方法分析。

两个量都是未知的，应该设其中的标准量(黑鸡的只数)为x，则比较量花鸡的只数可以用含有x的式子表示出来。

根据等量关系“黑鸡的只数十花鸡的只数=总只数”可以列出方程。

(2)列方程解答。

解：设黑鸡有x只，那么花鸡有(x+16)只。

x+x+16=78

2x+16=78

2x=62

x=31

花鸡：31+16=47(只)

或 78—31=47(只)

答：黑鸡有31只，花鸡有47只。

5.检验

方法一

先看标准量和比较量的和是否等于78只，再看标准量和比较量是否相差16只。31+47=78(只),47—31=16(只)，计算结果正确。

方法二

把求得的解代入原方程进行检验，看x+x+16的和是否等于78。经检验，计算结果是正确的。

问题：某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共68辆。这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？

讲解：

1.画线段图理解题意

售出的小汽车和面包车的数量都是未知的，要求售出的小汽车和面包车的数量。已知售出的小汽车数量是面包车数量的3倍，则面包车的数量是标准量，小汽车的数量是比较量，两者之间的关系如下图所示：

2.借助线段图找出题中的等量关系

(1)面包车的数量+小汽车的数量=销售总量

(2)小汽车的数量=面包车的数量×3

3.探究解题方法并列方程解答

(1)方法分析。

标准量和比较量都是未知的，这两个量存在着倍数关系，设其中的标准量面包车的数量为x辆，则比较量小汽车的数量可以用含有x的式子表示出来。

根据等量关系“面包车的数量+小汽车的数量=销售总量”可以列出方程。

(2)列方程解答。

解：设销售面包车x辆。

x+3x=68

4x=68

x=17

小汽车：68-17=51(辆)或17×3=51(辆)

答：销售小汽车51辆，面包车17辆。

4.检验

方法一

先看标准量和比较量的和是否等于68辆，再看两个未知量之间是否存在3倍的关系。51+17=68(辆)，51÷17=3，计算结果正确。

方法二

把求得的解代入原方程进行检验，方程左边=17+3x17=68=方程右边，所以x=17是方程的解。

三、总结

1.已知两个数的和(或差)及两个数的倍数关系，求这两个数的实际问题，通常设标准量为x，比较量用含有x的式子表示出来。

2.列方程解决含有两个未知数的实际问题，先找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程，再进行解答。