还剩10页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动导学案及答案，共13页。
[学习目标] 1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象.2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像.3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化．
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横轴表示振子运动的时间(t)，纵轴表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图1所示．
图1
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
三、简谐运动
1．简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动．
2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
1．判断下列说法的正误．
(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．( × )
(2)弹簧振子同质点一样都是理想化模型．( √ )
(3)弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹．( × )
(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．( √ )
(5)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线．( × )
(6)振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm.( × )
2.如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变______(选填“小”或“大”)．
图2
答案 OC 小 大
一、弹簧振子
导学探究 如图3所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．
图3
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
答案 (1)小球的运动具有往复性．小球因为受到阻力的作用最终停止运动．
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．
(3)小球将持续地做往复运动．
知识深化
1．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子．
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点．
(3)摩擦力可以忽略．
(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内．
2．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小．
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大．
(3)涉及加速度变化的图像问题
不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．
(多选)如图4所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
图4
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案 BC
解析 振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误．
如图5所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是( )
图5
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
答案 C
解析 O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
针对训练1 如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )
图6
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
答案 D
解析 小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确．
二、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
注意 x－t图像不是振子的运动轨迹．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图7所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图7
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图8中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
图8
(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小．
如图9甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
图9
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动．
(2)A、B两点间的距离为________ cm.
(3)在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、______和____．
(4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．
(5)振子在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm.
答案 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点．在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动．
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm.
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点．
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动．与t＝0时速度的方向相反．
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
针对训练2 (多选)(2021·南充市阆中中学高二月考)如图10甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
图10
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝
0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误．
1．(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案 AB
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，C、D错误．
2．(弹簧振子运动分析)(多选)(2020·广雅中学期末)如图11所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
图11
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案 AD
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确．
3．(简谐运动的图像)(2020·岳阳一中高二下期末)如图12甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图12
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 由题图乙可知，当t＝0.8 s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2 s时，振子位移为正且大于6 cm，即在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．
考点一 弹簧振子
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是最基本的一种机械振动
答案 AD
解析 弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；匀速直线运动是最简单的机械运动，而简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，故C错误，D正确．
2.(多选)(2020·西安期末)在图1中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )
图1
A．振子的位移变小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移变大
答案 AB
解析 在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O 运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．
3．对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
答案 A
解析 振子每次通过同一位置时，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A正确；振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度方向不一定相同，C错误；若位移为负值，则加速度一定为正值，振子远离平衡位置运动时速度为负值，D错误．
4.如图2所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )
图2
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点时的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案 C
解析 M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．
考点二 简谐运动的图像
5.(多选)如图3所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x－t图像)．由图可推知，振子( )
图3
A．在t1和t3时刻具有相同的速度
B．在t3和t4时刻具有相同的速度
C．在t4和t6时刻具有相同的位移
D．在t1和t6时刻具有相同的速度
答案 BCD
解析 t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错；t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6时刻振子的位移都是－2 cm，C对；t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点向正方向运动，速度相同，D对．
6.(多选)(2020·东莞东华高级中学期中)如图4所示是某弹簧振子运动的x－t图像，下列说法正确的是( )
图4
A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的
答案 BC
解析 从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此题图是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确．
7．(2020·张家口模拟)某弹簧振子的振动图像如图5所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )
图5
A．0.1～0.2 s内，振子正在做加速度减小的加速运动
B．0.1～0.2 s内，振子正在做加速度增大的减速运动
C．0.1～0.2 s内，振子速度方向沿纵轴正方向
D．在0.15 s时振子的位移一定等于－2 cm
答案 B
解析 0.1～0.2 s内，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿纵轴负方向，故A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，振子做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时振子的位移不等于－2 cm，故D错误．
8．(2020·浙江宁波高二上期中)如图6甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M(最右端N)与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
图6
A．图乙中x0应为l
B．0～t1时间内小球由M向O运动
C．t1～eq \f(T,2)时间内小球由M向O运动
D．0～eq \f(T,2)时间内与eq \f(T,2)～T时间内小球运动方向相同
答案 A
解析 结合题图甲、乙两图可知t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；t1～eq \f(T,2)时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；0～eq \f(T,2)时间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，eq \f(T,2)～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误．
9．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
答案 A
解析 根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确．
10.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图7所示．若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )
图7
A．0到1 s内
B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内
D．3 s到4 s内
答案 D
解析 由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移方向与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s内和3 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确．
11．(2020·上海市建平中学期中)一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x－t图像如图8所示，以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v－t图像为( )
图8
答案 A
解析 由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零．t＝eq \f(T,4)时，质点通过平衡位置，速度为负向最大．t＝eq \f(T,2)时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零．t＝eq \f(3,4)T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大．t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零，所以该质点的速度随时间变化的v－t图像为A图，故选A.
12．(多选)(2020·西安期中)如图9甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是( )
图9
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
答案 AB
解析 由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B正确；2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误．
13．如图10所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
图10
(1)质点离开平衡位置的最大距离为多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
答案 见解析
解析 由题图信息，结合质点的振动过程可知：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm.
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向平衡位置运动；从2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点背离平衡位置运动．
(3)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为零，质点在前4 s内的路程为4×10 cm＝40 cm.
[学习目标] 1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象.2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像.3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化．
一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横轴表示振子运动的时间(t)，纵轴表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图1所示．
图1
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
三、简谐运动
1．简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动．
2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
1．判断下列说法的正误．
(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．( × )
(2)弹簧振子同质点一样都是理想化模型．( √ )
(3)弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹．( × )
(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．( √ )
(5)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线．( × )
(6)振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm.( × )
2.如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变______(选填“小”或“大”)．
图2
答案 OC 小 大
一、弹簧振子
导学探究 如图3所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．
图3
(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
答案 (1)小球的运动具有往复性．小球因为受到阻力的作用最终停止运动．
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．
(3)小球将持续地做往复运动．
知识深化
1．振动系统看成弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子．
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点．
(3)摩擦力可以忽略．
(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内．
2．弹簧振子的振动分析
(1)位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小．
(2)速度及其变化
振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大．
(3)涉及加速度变化的图像问题
不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．
(多选)如图4所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )
图4
A．钢球的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案 BC
解析 振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误．
如图5所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是( )
图5
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
答案 C
解析 O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．
针对训练1 如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )
图6
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
答案 D
解析 小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确．
二、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
注意 x－t图像不是振子的运动轨迹．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图7所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图7
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图8中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
图8
(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小．
如图9甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
图9
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动．
(2)A、B两点间的距离为________ cm.
(3)在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、______和____．
(4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．
(5)振子在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm.
答案 (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点．在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动．
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm.
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点．
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动．与t＝0时速度的方向相反．
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
针对训练2 (多选)(2021·南充市阆中中学高二月考)如图10甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
图10
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
答案 BC
解析 在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝
0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误．
1．(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A．做机械振动的物体必有一个平衡位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
答案 AB
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，C、D错误．
2．(弹簧振子运动分析)(多选)(2020·广雅中学期末)如图11所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
图11
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
答案 AD
解析 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确．
3．(简谐运动的图像)(2020·岳阳一中高二下期末)如图12甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
图12
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 由题图乙可知，当t＝0.8 s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2 s时，振子位移为正且大于6 cm，即在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2 s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．
考点一 弹簧振子
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是最基本的一种机械振动
答案 AD
解析 弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；匀速直线运动是最简单的机械运动，而简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，故C错误，D正确．
2.(多选)(2020·西安期末)在图1中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )
图1
A．振子的位移变小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移变大
答案 AB
解析 在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O 运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．
3．对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )
A．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
答案 A
解析 振子每次通过同一位置时，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A正确；振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误；振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度方向不一定相同，C错误；若位移为负值，则加速度一定为正值，振子远离平衡位置运动时速度为负值，D错误．
4.如图2所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )
图2
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点时的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案 C
解析 M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．
考点二 简谐运动的图像
5.(多选)如图3所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x－t图像)．由图可推知，振子( )
图3
A．在t1和t3时刻具有相同的速度
B．在t3和t4时刻具有相同的速度
C．在t4和t6时刻具有相同的位移
D．在t1和t6时刻具有相同的速度
答案 BCD
解析 t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错；t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6时刻振子的位移都是－2 cm，C对；t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点向正方向运动，速度相同，D对．
6.(多选)(2020·东莞东华高级中学期中)如图4所示是某弹簧振子运动的x－t图像，下列说法正确的是( )
图4
A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的
答案 BC
解析 从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此题图是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确．
7．(2020·张家口模拟)某弹簧振子的振动图像如图5所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )
图5
A．0.1～0.2 s内，振子正在做加速度减小的加速运动
B．0.1～0.2 s内，振子正在做加速度增大的减速运动
C．0.1～0.2 s内，振子速度方向沿纵轴正方向
D．在0.15 s时振子的位移一定等于－2 cm
答案 B
解析 0.1～0.2 s内，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿纵轴负方向，故A、C错误，B正确；0.1～0.2 s内，振子做加速度增大的减速运动，故在0.15 s时振子的位移不等于－2 cm，故D错误．
8．(2020·浙江宁波高二上期中)如图6甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M(最右端N)与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
图6
A．图乙中x0应为l
B．0～t1时间内小球由M向O运动
C．t1～eq \f(T,2)时间内小球由M向O运动
D．0～eq \f(T,2)时间内与eq \f(T,2)～T时间内小球运动方向相同
答案 A
解析 结合题图甲、乙两图可知t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；t1～eq \f(T,2)时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；0～eq \f(T,2)时间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，eq \f(T,2)～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误．
9．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
答案 A
解析 根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确．
10.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图7所示．若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )
图7
A．0到1 s内
B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内
D．3 s到4 s内
答案 D
解析 由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移方向与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s内和3 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确．
11．(2020·上海市建平中学期中)一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的x－t图像如图8所示，以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v－t图像为( )
图8
答案 A
解析 由题图知，在t＝0时刻，质点在正向最大位移处，质点的速度为零．t＝eq \f(T,4)时，质点通过平衡位置，速度为负向最大．t＝eq \f(T,2)时，质点在负向最大位移处，质点的速度为零．t＝eq \f(3,4)T时，质点通过平衡位置，速度为正向最大．t＝T时，质点在正向最大位移处，质点的速度为零，所以该质点的速度随时间变化的v－t图像为A图，故选A.
12．(多选)(2020·西安期中)如图9甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是( )
图9
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
答案 AB
解析 由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B正确；2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误．
13．如图10所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：
图10
(1)质点离开平衡位置的最大距离为多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2 s末的位移是多少？在前4 s内的路程是多少？
答案 见解析
解析 由题图信息，结合质点的振动过程可知：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm.
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向平衡位置运动；从2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点背离平衡位置运动．
(3)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为零，质点在前4 s内的路程为4×10 cm＝40 cm.
相关学案
物理选择性必修 第一册1 简谐运动导学案： 这是一份物理选择性必修 第一册1 简谐运动导学案，共6页。
高中人教版 (2019)1 简谐运动学案设计： 这是一份高中人教版 (2019)1 简谐运动学案设计，共10页。
人教版 (2019)选择性必修 第二册1 楞次定律学案设计： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册1 楞次定律学案设计，共14页。
