湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三上学期期中联考数学含答案

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这是一份湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三上学期期中联考数学含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：2021年11月4日下午15：00－17：00 试卷满分：150分
一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.设集合A＝{x|lg2x<4}，B＝{x|≥0}，则A∩B＝
A.{x|－22.已知平面向量＝(1，1)，＝(－2，0)，若(2－)⊥(＋k)，则k的值为
A.2 B. C. D.－2
3.函数f(x)＝的图象大致为
4.若cs(＋α)＝，则sin(－2α)＝
A.－ B. C. D.
5.已知偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，则满足f(2x＋1)>f()的x的取值范围是
A.(－，＋∞) B.(－∞，－) C.(－ ∞，－)∪(－，＋∞) D.(－，－)
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S16的值为
A.12 B.30 C.45 D.81
7.已知函数f(x)＝ax3－x2＋bx(a>0，b>0)的一个极值点为2，则的最小值为
A. B. C. D.7
8.2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭。数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图(1)所示。如下图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，an，…；如图(2)阴影部分，设直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，…。下列说法错误的是

A.从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为
B.an＝4×
C.使得不等式bn>成立的n的最大值为4
D.数列{bn}的前n项和Sn<4
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.下列命题为真命题的是
A.命题p：“∃x∈R，x2＋3x－2<0”的否定为¬p：“∀x∈R，x2＋3x－2≥0”
B.若a，b，m为实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分不必要条件
C.平面向量，的夹角为锐角的充要条件是·>0
D.若a，b为实数，则是的充要条件
10.已知函数f(x)＝2sin2x，下列说法正确的是
A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)是奇函数
C.f(x)的单调递增区间为[kπ，＋kπ]，k∈Z D.f(x)的图象关于点(，1)对称
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是
A.若Sn＝n2－11n＋1，则an＝2n－12
B.若an＝－2n＋11，则数列{|an|}的前10项和为49
C.若an＝－2n＋11，则Sn的最大值为25
D.若数列{an}为等差数列，且a1011<0，a1011＋a1012>0，则当Sn<0时，n的最大值为2021
12.已知函数f(x)＝lnx－，下列结论成立的是
A.函数f(x)在定义域内无极值
B.函数f(x)在点A(2，f(2))处的切线方程为y＝x＋ln2－8
C.函数f(x)在定义域内有且仅有一个零点
D.函数f(x)在定义域内有两个零点x1，x2，且x1·x2＝1
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)＝sin2x的图象，则f()＝。
14.已知函数f(x)＝，若单调递增数列{an}满足an＝f(n)，则实数a的取值范围为。
15.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝，点O为△ABC的外心，若，λ、µ∈R，则λ＝。
16.若集合Un＝{1，2，3，…，n}，n≥2，n∈N*，A，BUn，且满足集合A中最大的数大于集合B中最大的数，则称有序集合对(A，B)为“兄弟集合对”。当n＝3时，这样的“兄弟集合对”有对；当n≥3时，这样的“兄弟集合对”有对(用含有n的表达式作答)。
四、解答题：(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题10分)
已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2＝4Sn－2an－1。
(1)求an，Sn；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前8项和T8。
18.(本小题12分)
小C和小D两个同学进行摸球游戏，甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球，其中甲盒子中有1个红球，2个黄球，3个蓝球，乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个，小C同学在甲盒子中取球，小D同学在乙盒子中取球。
(1)若两个同学各取一个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；
(2)若两个同学第一次各取一个球，对比颜色后分别放入原来的盒子；第二次再各取一个球，对比颜色后再分别放入原来的盒子，这样重复取球三次。记球颜色相同的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。
19.(本小题12分)
如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为平行四边形，且BC＝2，∠CBE＝45°，三角形ABE为等腰直角三角形，且AB＝2，∠BAE＝90°。

(1)若点O为棱BE的中点，证明：平面ACD⊥平面AOC；
(2)若平面ABE⊥平面BCDE，点F为棱BC的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值。
20.(本小题12分)
在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＋bcs(A＋B)＝b。
(1)求角C的大小；
(2)若c＝，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围。
21.(本小题12分)
已知双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A(1，0)，点P是其渐近线上的一点，且以PF为直径的圆过点A，|PO|＝2，点O为坐标原点。
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B，设直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围。
22.(本小题12分)已知函数f(x)＝－ax2＋(a－1)x＋lnx(a<0)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a<－1时，判断函数g(x)＝f(x)＋(x－1)lnx－x＋1的零点个数。

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