广东省广州市六校2021-2022学年高二上学期期中考试数学含答案

2021－2022学年第一学期期中联考高二数学试卷

考试时间：共120分钟

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息准确无误地填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号信息点涂黑。使用条形码的须将条形码粘贴到答题卡条形码框内。

2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡相应题号的区域内，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

1.设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则∁U(A∩B)＝

A.     B.{0}     C.{0，2，4}     D.{0，2，4，5}

2.不等式>0的解集为

A.(－∞，)     B.(－∞，)     C.(－∞，)∪(1，＋∞)     D.(，1)

3.已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.如图，平行四边形ABCD中，E分别是BC的中点，若，，则＝

A.     B.     C.     D.

5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A.     B.     C.－     D.

6.已知两点A(1，2)，B(4，－2)到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有

A.1条     B.2条     C.3条     D.4条

7.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1和圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9。M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为

A.     B.     C.6－2     D.5－4

8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP//平面EFDB，则tan∠APA1的最大值是

A.     B.1     C.     D.2

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为则下列结论正确的是

A.f(x)的最小正周期为2π                 B.f(x)的最大值为2

C.f(x)在区间[－，]上单调递增      D.f(x＋)为偶函数

10.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则下列选项中属于不等式>0的解集的有

A.(－0，－3)     B.(－3，0)     C.(0，3)     D.(3，＋∞)

11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。”已知某选择题的正确答案是，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是

A.甲同学仅随机选一个选项，能得分的概率是

B.乙同学仅随机选两个选项，能得分的概率是

C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是

D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是

12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，如图，M为CC1上的动点，AM⊥平面α。下面说法正确的是

A.直线AB与平面A所成角的正弦值范围为[，]

B.点M与点C1重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点M为CC1的中点时，若平面α经过点B，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.己知N为DD1中点，当AM＋MN的和最小时，M为CC1的中点

第II卷 主观题(本大题2题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若(1＋ai)i＝2＋i(a∈R)，则a＝          。

14.已知实数x，y满足条件(x－2)2＋y2＝1，则的最大值          。

15.直线y＝kx＋被圆(x－1)2＋y2＝5截得的弦长最小值是          。

16.如图，已知平面四边形ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥CD，以BD为棱折成直二面角A－BD－C，若折叠后A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的体积为          。

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且asinB－bcosA＝0。

(1)求角A；

(2)若a＝，b＝3，求△ABC的面积。

18.某中学(含初高中6个年级)随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求a的值及样本中男生身高在[185，195](单位：cm)的人数；

(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

(3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数。

19.在△ABC中，已知M(1，6)是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为2x－y＋7＝0，x－y＋6＝0。

(I)若AM⊥BC，求直线BC的方程；

(II)若|BM|＝|CM|，求直线BC在x轴上的截距。

20.把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转90°到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点。

(1)求证：DE//平面ABC；

(2)求证：B1F⊥平面AEF；

(3)求平面AEB1与平面EB1F夹角的大小。

21.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上。

(1)求圆C的方程；

(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积。

22.如图，圆M：(x－2)2＋y2＝1，点P(－1，t)为直线l：x＝－1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B。

(I)若t＝1求切线所在直线方程；

(II)求|AB|的最小值；

(III)若两条切线PA，PB与Y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值。