浙教版第4章 相似三角形综合与测试课后练习题

2021年浙教版九年级上册第四章《相似三角形》单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知，那么下列等式中正确的是（　　）

A．2a＝5b B．a+b＝7 C．a＝5，b＝2 D．

2．下面四条线段中成比例线段的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，c＝12 

C．a＝1，b＝，c＝，d＝ D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝6

3．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．cm

第3题图             第4题图               第7题图                  第8题图

4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AC＝11，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

5．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　）

A．16 B．8 C．2 D．1

6．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一点，AE交对角线BD于点F，如果BE：BC＝2：3，那么下列各式中错误的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（　　）

A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1

9．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC＝60cm，高AD＝40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）

A．16 B．24 C．30 D．36

10．已知△ABC中，∠BAC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

二．填空题（每小题4分，共24分）

11．已知线段a＝2cm，c＝8cm，则线段a、c的比例中项是 　 　cm．

12．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是　     　．

13．如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为　 　．

第13题图                     第14题图                          第15题图

14．如图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，若ADBC的值为10，则DE的长为 　 　     ．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，过B点作射线BD⊥AB，P是BC上一动点，连接AP，作PQ⊥AP，交射线BD于Q，设AP为x，PQ为y，则y与x的函数关系式为 　     　．

16．图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB＝1.2厘米，托架斜面长BD＝6厘米，它有C到F共4个挡位调节角度，相邻两个挡位间的距离为0.8厘米，挡位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OB＝OE＝2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E挡时，点G离水平面的距离GH为

　     　厘米；当支架从E挡调到F挡时，点D离水平面的距离下降了 　     　厘米．

三．解答题（共8小题，共66分）

17．（6分）若，且3x﹣2y+z＝18，求x+5y﹣3z的值．

18．（6分）某市为了丰富市民的业余文化生活，决定在市中心修建一座文化娱乐活动中心，设计规定正面是一黄金矩形ABCD，如图所示，宽BC＝50m，问它的长AB约是多少？（精确到0.001）

19．（6分）如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．

20．（8分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD.

求证：△ABC∽△BEC．

21．．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD．

22．求证：△BCP∽△MAN；

（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来．

23．后，△CQP的面积为Scm2

（1）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（2）当运动时间为多少秒时，△CPQ与△CAB相似．

24．

（1）在图1中，点P为格点，画出一个以点P为重心的格点三角形．

（2）在图2中，A，B，C，D为格点，画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，且相似比为无理数．

（3）在图3中，A，B，C是格点，直角三角板PQR（∠P＝90°）可以运动，但A，B两点始终分别在两条直角边上，画出使CP最大的点P的位置，并用字母P′标注（保留画图痕迹）．