人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文课件ppt

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含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形性质的应用
思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条 对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角 形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
含30°角的直角三角形的性质
活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　　30°. 求证：BC = AB．
在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．
等边三角形的性质可知，AC也是BD 边上的中线，∴BC = BD = AB
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例1 图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横 梁AC, AB = 7.4m，∠A = 30°立柱 BC, DE 要多长.
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°， ∴BC= AB , DE = AD. ∴BC= ×7.4=3.7(m). 又AD= AB, ∴DE= AD= ×3.7=1.85(m). 答：立柱BC的长是3.7m , DE的长是1.85m.
利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．
1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AB＋BC＝12 cm，则AB等于(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°， AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　) A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D．BD＝4CD
含30°角的直角三角形性质的应用
例2 如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到 海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里 的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北 偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位 为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海 里，求该货轮到 达C，D处的时间．
导引：说明△ABC是等腰三角形及△BCD是等边 三角形是解决本题的关键． 解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠ACB＝90°＋30°＝120°， ∠BCD＝∠BDC＝60°， ∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°， ∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝30°， ∴AC＝BC＝60 海里， ∴货轮从A处到C处所需时间为60÷30＝2(小时)．
∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC ＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD＝BC＝60海里，∴货轮从C处到D处所需时间为60÷30＝2(小时)，∴货轮 从A处到D处所需时间为2＋2＝4(小时)．答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达D处的时间是中午12时20分．
本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三角形及方位角的有关知识解决问题．
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于 横梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的 长度为(　　) A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是(　　) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长：依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 一半．用途：求线段长度和证明线段倍分关系．作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有 30°角的直角三角形．