青岛版九年级上册1.3 相似三角形的性质优秀课后作业题

2021年青岛版数学九年级上册

1.3《相似三角形的性质》同步练习卷

一、选择题

1.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为(     )

  A．2:3            B．3:2              C．4:9                D．9:4

2.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（       ）

A．5.5                        B．5.25                         C．6.5                          D．7

3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(      )

A．3:4          B．9:16             C．9:1             D．3:1

5.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（        ）

A．1：2                        B．1：3                     C．1：4                     D．1：1

6.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，则BF=（　　）

A．1        B．2       C．4         D．5 

7.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

8.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于(　　)

A.BD∶CD     B.AD∶CD     C.BC∶AD     D.BC∶AC

9.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（  ）

  A.1                        B.                          C.                             D.2

10.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

二、填空题

11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

12.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

13.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

14.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=       

15.如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=     .

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为         ．

三、解答题

17.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
​ 

18.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

20.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.B．

7.D

8.A

9.C

10.C

11.答案为：90，270．

12.答案为：5：4．

13.答案为：20

14.答案为：6

15.答案为：24/7或2或6.

16.答案为0.8．

17.解：∵△ABC∽△ADE  ， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．

18.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

19.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

20.解：