期末测评-数学七年级上册人教版

这是一份期末测评-数学七年级上册人教版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-2x=4B.x=0
C.x+3y=7D.x-1=1x
2.下列计算正确的是( )
A.4x-9x+6x=-xB.12a-12a=0
C.x3-x2=xD.xy-2xy=3xy
3.在解方程x-13+x=3x+12时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
4.点A,B在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a和b.对于以下结论:
甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ba>0.
其中正确的是( )
A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁
5.如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向,则∠AOB的大小为( )
A.69°B.111°
C.159°D.141°
6.一件衣服按原价的九折销售,现价为a元,则原价为( )
A.916aB.109aC.1110aD.119a
7.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向点B的过程中,到达点C时用了6 min,则到达点B还需要的时间是( )
A.2 minB.3 minC.4 minD.5 min
8.若长方形的周长为6m,一边长为m+n,则另一边长为( )
A.3m+nB.2m+2nC.2m-nD.m+3n
9.(2020·内蒙古包头中考)2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9 348万人.将9 348万用科学记数法表示为( )
8×108×107
×108×106
10.一个正方体纸盒的外表面展开图如图所示,则这个正方体是( )
11.若规定:[a]表示小于a的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是( )
A.x=7B.x=-7
C.x=-172D.x=172
12.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图所示,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数.由图可知,孩子自出生后的天数是( )
A.84B.336
C.510D.1 326
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.月球的半径约为1 738 000米,1 738 000这个数用科学记数法表示为 .
14.(2020·江苏苏州中考)若单项式2xm-1y2与单项式13x2yn+1是同类项,则m+n= .
15.如图,点A,M,B,C,N,D在一条直线上,若AB∶BC∶CD=2∶3∶2,AB的中点M与CD的中点N的距离是11 cm,则AD= cm.
16.(2020·牡丹江中考)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.
17.如图,现用一个长方形在数表中任意框出a b
c d4个数,则
(1)a,c的关系是 ;
(2)当a+b+c+d=32时,a= .
三、解答题(本大题共6小题,共64分)
18.(24分)(1)计算:-12 021-[5×(-3)2-|-43|];
(2)解方程:2x+13−10x+16=1;
(3)先化简,再求值:
12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2.
19.(8分)粮库3天内进出库的记录如下(进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数):
+26,-32,-25,+34,-38,+10.
(1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了?并求出变化的吨数.
(2)经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存是多少?
(3)若进出库的装卸费都是5元/吨,求这3天的装卸费.
20.(8分)如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数.
21.(8分)某次马拉松比赛,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
22.(8分)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
23.(8分)阅读下面的材料:
高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设S=1+2+3+…+100,①
则S=100+99+98+…+1.②
①+②,得
2S=101+101+101+…+101.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以2S=100×101,
S=12×100×101.③
所以1+2+3+…+100=5 050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”.
解答下面的问题:
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算:1+2+3+…+101;
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式,猜想:
1+2+3+…+n= ;
(3)请你利用(2)中你猜想的结论计算:1+2+3+…+1 999.
期末测评
一、选择题
1.B 选项A中,未知数的最高次数是二次;选项C中,含有两个未知数;选项D中,未知数在分母上.故选B.
2.B 选项A中,4x-9x+6x=x;选项C中,x3与x2不是同类项,不能合并;选项D中,xy-2xy=-xy.故选B.
3.B
4.C 由数轴可知a>0,b<0,且|a|<|b|,则b5.D 6.B 7.C
8.C 另一边长为12×6m-(m+n)=3m-m-n=2m-n.
9.B
10.C
11.C 根据题意,得[-π]=-4,
所以3×(-4)-2x=5,
解得x=-172.
12.C
二、填空题
×106
14.4 ∵单项式2xm-1y2与单项式13x2yn+1是同类项,
∴m-1=2,n+1=2,
∴m+n=4.
故答案为4.
15.15.4 设AB=2x cm,BC=3x cm,CD=2x cm,则MB=x cm,NC=x cm.
因为MN=11 cm,所以x+3x+x=11,解得x=2.2.
所以AD=2x+3x+2x=7x=15.4(cm).
16.8
17.(1)a+5=c或c-a=5 (2)5 (1)a与c相差5,所以关系式是a+5=c或c-a=5.
(2)由数表中数字间的关系可以用a将其他三个数都表示出来,分别为a+1,a+5,a+6.
当a+b+c+d=32时,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5.
三、解答题
18.解 (1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18.
(2)去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6.
去括号,得4x+2-10x-1=6.
移项,得4x-10x=6-2+1.
合并同类项,得-6x=5.
系数化为1,得x=-56.
(3)12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c)
=12a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c
=32a2b-2ac-7a2c.
当a=-1,b=2,c=-2时,原式=32×(-1)2×2-2×(-1)×(-2)-7×(-1)2×(-2)=3-4+14=13.
19.解 (1)(+26)+(-32)+(-25)+(+34)+(-38)+(+10)=26-32-25+34-38+10=-25(吨),即粮库里的粮食是减少了,且减少了25吨.
(2)480-(-25)=480+25=505(吨),
即3天前粮库里存粮505吨.
(3)(|+26|+|-32|+|-25|+|+34|+|-38|+|+10|)×5=(26+32+25+34+38+10)×5=825(元),即这3天的装卸费是825元.
20.解 因为∠AOE=36°,所以∠AOB=180°-∠AOE=180°-36°=144°.
又因为OC平分∠AOB,
所以∠BOC=12∠AOB=12×144°=72°.
因为OD平分∠BOC,
所以∠BOD=12∠BOC=12×72°=36°.
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144°-36°=108°.
21.解 设今年妹妹x岁,则哥哥(16-x)岁.列方程,得3(x+2)+(16-x+2)=34+2,解得x=6.
16-x=10.
答:妹妹6岁,哥哥10岁.
22.解 (1)因为AC=9 cm,点M是AC的中点,
所以CM=12AC=4.5 cm.
因为BC=6 cm,点N是BC的中点,
所以CN=12BC=3 cm,
所以MN=CM+CN=7.5 cm,
即线段MN的长为7.5 cm.
(2)MN=12a cm.
理由:MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a cm.
若C为线段AB上任一点,且M,N分别是AC,BC的中点,则MN=12a cm.
(3)当点C在线段AB的延长线时,如图,
则AC>BC.
因为M是AC的中点,
所以CM=12AC.
因为点N是BC的中点,
所以CN=12BC.
所以MN=CM-CN=12(AC-BC)=12b cm.
23.解 (1)设S=1+2+3+…+101,①
则S=101+100+99+…+1.②
①+②,得2S=102+102+102+…+102.
(①②两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于101个102的和)
∴2S=101×102.∴S=12×101×102.
∴1+2+3+…+101=5 151.
(2)12n(n+1).
(3)∵1+2+3+…+n=12n(n+1),
∴1+2+3+…+1 998+1 999=12×1 999×2 000=1 999 000.