新疆巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份新疆巴楚县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，命题“，”的否定是，是的，下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟； 满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．观察如图所示的算法，若输入，则输出的值是（ ）
A．5B．C．10D．
2．用辗转相除法求得288与123的最大公约数是（ ）
A．42B．39C．13D．3
3．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急.已知某地摊的日盈利（单位：百元）与当天的平均气温（单位：）之间的数据如下表所示：
由表中数据，得回归直线，则直线必过的点为（ ）
A．B．C．D．
4．“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，矩形，，，阴影部分为B为圆心，BC为半径的圆与矩形的重合部分，现在向矩形内随机投掷一点，则该点落在阴影部分以外的概率为（ ）
B．
C．D．
6．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．是的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．运行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
9．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
10．某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.
11．数据2､2､3､4､4的方差为___________.
12．某学校三个年级共有2760名学生，要采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知一年级有1150名学生，那么从一年级抽取的学生人数是___________名.
三、解答题
13．写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假．
14．现有两个红球（记为，），两个白球（记为，），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.
15．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率；
（2）估计本次考试的平均分及中位数.
16．据不完全统计，某厂的生产原料耗费单位：百万元与销售额单位：百万元如下：
变量x、y为线性相关关系．
（1）求线性回归方程必过的点；
（2）求线性回归方程；
（3）若实际销售额要求不少于113百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．
百元
x
2
4
6
8
y
20
35
65
80
参考答案
1．A
【分析】
根据条件语句写出分段函数，进而将代入即可解得答案.
【详解】
根据条件语句可知是计算，当时，；
故选：A．
2．D
【分析】
根据辗转相除法的步骤，将288和133带入进行运算，即可得到答案.
【详解】
故288与123的最大公约数是3
故选：D.
3．A
【分析】
由表格数据可计算求得样本中心点，由此可得结果.
【详解】
由表格数据得：，，
直线必过点.
故选：A.
4．A
【分析】
求出基本事件总数，列举出一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件个数，再由古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
抛掷两枚骰子，基本事件总数，
其中所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件有：
，，，，，，共6个，
“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为：
．
故选：A．
5．A
【分析】
分别计算出矩形和阴影部分的面积，再运用几何概型的公式可得选项.
【详解】
矩形的面积，又阴影部分为B为圆心，BC为半径的圆，所以阴影部分的面积为，
所以该点落在阴影部分以外的概率为，
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题查考几何概型，关键在于求出相应部分的长度、面积或体积，运用几何概型公式得以解决.
6．C
【分析】
利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】
由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
7．B
【分析】
判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.
【详解】
当时，或，即命题“若，则”是假命题，
而时，成立，即命题“若，则”是真命题，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
8．B
【分析】
根据程序框图的循环逻辑，逐步写出各步的执行结果，即可判断最终输出结果
【详解】
由程序框图的逻辑，其执行步骤如下：
：，，；
：，，；
：，，；
：，，，
∴输出.
故选：B
9．C
【分析】
利用特殊值法可判断ABC选项的正误，利用指数函数的值域可判断D选项的正误.
【详解】
对于A选项，，故A正确；
对于B选项，，故B正确；
对于C选项，，故C错误；
对于D选项，，，故D正确.
故选：C.
【分析】
直接利用频率公式求解.
【详解】
由题得反面朝上的频率为47次，
所以反面向上的频率为.
故答案为：
11．0.8
【分析】
先求出平均数，再根据方差公式即可得出答案.
【详解】
解：数据2､2､3､4､4的平均数为，
因此，这组数据的方差为
.
故答案为：0.8
12．
【分析】
利用分层抽样的定义进行计算即可.
【详解】
由分层抽样得从一年级抽取的学生人数是人.
故答案为：25.
13．逆命题：若，则．（假命题）
否命题：，则．（假命题）
逆否命题：若，则．（假命题）
【分析】
根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题.
【详解】
因为命题“若，则”的逆命题为“若，则”； 否命题为“若，则”； 逆否命题为“若，则”；
所以 “若，则”的逆命题为：若，则；否命题：，则；逆否命题：若，则．
因为时，所以逆命题为假命题；
因为时，所以否命题为假命题；
因为时，所以逆否命题为假命题；
【点睛】
本题考查四种命题关系、判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.
14．（1）；（2）.
【分析】
（1）按树形结构写出基本事件得事件空间；
（2）事件空间中有6个样本点，再观察恰好抽到一个红球一个白球这个事件含有的样本点的个数后可得概率．
【详解】
解：（1）两个红球（记为，），两个白球（记为，），
采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，
则试验的样本空间.
（2）试验的样本空间，包含6个样本点，
其中恰好抽到一个红球一个白球包含4个样本点，
∴恰好抽到一个红球一个白球的概率.
15．（1）；（2）平均分为，中位数为.
【分析】
（1）由频率和为可求得结果；
（2）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法直接计算可得结果.
【详解】
（1）由图知：所求频率为；
（2）平均分为；
中位数在之间，的频率为，
中位数为.
16．（1）；（2）；（3）11
【分析】
( 1 ) 求出即可得出线性回归方程必过的点的坐标 ；
( 2 ) 将表格中的数据代入最小二乘法公式 ，求出回归系数与, 可得出回归直线方程；
( 3 ) 令，由回归方程解出的取值范围，即可解答该问题.
【详解】
(1)由题意得，，所以线性回归方程必过的点；
（2），
，所以线性回归方程为：；
（3）由，得 解得，所以原材料耗费至少要11百万元.