人教版 (2019)选择性必修 第三册第二章 气体、固体和液体综合与测试导学案及答案

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[学习目标]　1.会巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量的气体问题.2.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题．

一、变质量问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，将变质量转化为定质量问题，然后用气体实验定律或理想气体状态方程求解．
(1)打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．
(2)抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．
(2020·徐州一中高二开学考试)一只两用活塞气筒的原理图如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)(　　)

图1
A．np0，p0 B.p0， p0
C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0
答案　D
解析　打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：
p0(V＋nV0)＝p′V.
所以p′＝p0＝(1＋n)p0.
抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：
第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，
p1＝p0.
第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)
p2＝p1＝()2p0
活塞工作n次，则有：
pn＝()np0.故正确答案为D.

在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用气体实验定律.如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来.可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解.
针对训练　大气压强p0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　　)
A．1∶19 B．1∶20
C．2∶39 D．1∶18
答案　B
解析　由玻意耳定律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B正确．
二、理想气体的图像问题
名称
图像
特点
其他图像
等
温
线
p－V

pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远


p－

p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等
容
线
p－T

p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小


等
压
线
V－T

V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小



使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．

图2
(1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？
(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程．
答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析
解析　从p－V图中可以直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm，VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程
＝＝，
可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K，
TD＝·TA＝×300 K＝300 K，
由题意知B到C是等温变化，所以TB＝TC＝600 K.
(2)因由状态B到状态C为等温变化，

由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得
VB＝＝ L＝20 L.
在V－T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．
(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图3所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列图像可能正确的是(　　)

图3


答案　BD
解析　A到B是等温变化，气体体积变大，根据玻意耳定律知压强p变小，B到C是等容变化，在p－T图像上为过原点的一条倾斜的直线；C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖－吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高；C到A是等压变化，气体体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确．

1.(图像问题)(多选)一定质量的气体的状态经历了如图4所示的ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与T轴平行，da与bc平行，则气体体积在(　　)

图4
A．ab过程中不断增加
B．bc过程中保持不变
C．cd过程中不断增加
D．da过程中保持不变
答案　AB
解析　因为bc的延长线通过原点，所以bc是等容线，即气体体积在bc过程中保持不变，B正确；ab是等温线，压强减小则体积增大，A正确；cd是等压线，温度降低则体积减小，C错误；如图所示，连接aO交cd于e，则ae是等容线，即Va＝Ve，因为Vd
2．(变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　)
A．10次 B．15次
C．20次 D．25次
答案　B
解析　打气过程中空气的温度不变，由玻意耳定律的分态气态方程得
pV＋np0ΔV＝p′V，
代入数据解得n＝15.
3.(变质量问题)(2020·山东高二期末)为防治2019－nCoV，社区等公共场所加强了消毒措施，如图5所示为喷洒消毒液的某喷雾器示意图．储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为V0(不计储液桶两端连接管体积)，初始时桶内消毒液上方气体压强为2p0，体积为V0，打开阀门K喷洒消毒液，一段时间后关闭阀门停止喷洒，此时气体压强降为p0.喷洒过程中桶内气体温度与外界温度相同且保持不变，p0为外界大气压强．求：

图5
(1)停止喷洒时剩余的消毒液体积；
(2)为使桶内气体压强恢复为2p0，需打入压强为p0的气体体积(不考虑打气过程中温度变化)．
答案　(1)V0　(2)V0
解析　(1)以桶内消毒液上方气体为研究对象，喷洒时桶内气体温度不变，根据玻意耳定律可得
2p0·V0＝p0V1
解得V1＝V0
停止喷洒时剩余的消毒液体积V＝V0－V0＝V0
(2)以原气体和需打入气体为研究对象，根据玻意耳定律可得
2p0·V0＋p0V2＝2p0·V0
解得V2＝V0.
4.(图像问题)如图6所示是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p－T图像，已知气体在状态B时的体积是8 L，求VA、VC和VD，并画出此过程中的V－T图像．

图6
答案　4 L　8 L　 L　见解析图
解析　A→B为等温过程，由玻意耳定律得pAVA＝pBVB
所以VA＝VB＝×8 L＝4 L
B→C为等容过程，所以VC＝VB＝8 L
C→D为等压过程，有＝
则VD＝VC＝×8 L＝ L
此过程的V－T图像如图所示：



考点一　变质量问题
1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)
A．2.5 atm B．2.0 atm C．1.5 atm D．1.0 atm
答案　A
解析　取全部气体为研究对象，由p1(V1＋V2)＝pV1得p＝2.5 atm，故A正确．
2．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　)
A．4瓶 B．50瓶 C．56瓶 D．60瓶
答案　C
解析　取全部气体为研究对象，根据玻意耳定律：p0V0＝p′(V0＋nV1)
n＝＝瓶＝56瓶
3．一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　取原来瓶中气体为研究对象，初态V1＝V，T1＝280 K
末态V2＝V＋ΔV，T2＝320 K
由盖－吕萨克定律得：＝
又＝
＝＝
考点二　图像问题
4.(多选)如图1所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)

图1

答案　AD
解析　由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小．对A图像进行分析，p－V图像是双曲线，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A项正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，气体温度会发生变化，故B项错误；对C图像进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C项错误；对D图像进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D项正确．

5.(多选)如图2所示为一定质量气体的三种变化过程，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．a→d过程气体体积增加
B．b→d过程气体体积不变
C．c→d过程气体体积增加
D．Va>Vb
答案　AB
解析　在p－T图像中等容线是延长线过原点的倾斜直线，且气体体积越大，直线的斜率越小．因此，a状态对应的体积最小，c状态对应的体积最大，b、d状态对应的体积相等，故A、B正确．
6．在下列图像中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图像是(A中曲线为双曲线的一支)(　　)


答案　D
解析　根据p－V、p－T、V－T图像的物理意义可以判断，其中D反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符．

7．(多选)(2020·海口市第四中学高二开学考试)如图3所示为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图像，气体状态经历A→B→C→A完成一次循环，A状态的温度为290 K，下列说法正确的是(　　)

图3
A．A→B的过程中，每个气体分子的动能都增加
B．B→C的过程中，气体温度先升高后降低
C．C→A的过程中，气体温度一定减小
D．B、C两个状态温度相同，均为580 K
答案　BC
解析　A→B的过程中，气体体积不变，压强变大，则温度升高，气体分子平均动能变大，但并非每个气体分子的动能都增加，选项A错误；B、C两状态的pV乘积相等，可知B、C两状态的温度相同，由数学知识可知，B→C的过程中，pV乘积先增大后减小，则气体温度先升高后降低，选项B正确；C→A的过程中，气体压强不变，体积减小，根据＝C可知气体的温度一定减小，选项C正确；对A、B两状态，由查理定律得＝，代入数据解得TB＝870 K，则B、C两个状态温度相同，均为870 K，选项D错误．
8．用活塞式抽气机抽气，在温度不变的情况下，从玻璃瓶中抽气，第一次抽气后，瓶内气体的压强减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　C
解析　设玻璃瓶的容积是V，抽气机的容积是V0，
气体发生等温变化，由玻意耳定律可得
pV＝p(V＋V0)，解得V0＝V，
设抽n次后，气体压强变为原来的，
由玻意耳定律可得：
抽一次时：pV＝p1(V＋V0)，解得p1＝p，
抽两次时：p1V＝p2(V＋V0)，解得p2＝()2p，
抽n次时：pn＝()np，又pn＝p，则n＝4，
C正确．
9．氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视为理想气体)
答案　12
解析　用如图所示的方框图表示思路．

以氧气瓶内的气体为研究对象，气体发生等温变化，由V1→V2，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，
V2＝＝ L＝520 L，
由(V2－V1)→V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p3V3，
V3＝＝ L＝4 800 L，
则＝12(天)．
10.(2020·山东高二期末)如图4，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容量为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液．现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出．当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm.

图4
(1)求出n的数值；
(2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完．
答案　(1)18　(2)能
解析　(1)根据理想气体状态方程的分列式，得p0V＋p0nV′＝4p0V，其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3，V′＝2.5×10－4 m－3，代入数值，解得n＝18；
(2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出．
由于温度不变，根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得p2＝
解得p2≈1.053p0＞p0
所以药液能全部喷出．
11．(2019·遵义市航天高级中学月考)一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图5甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K．求：

图5
(1)状态A的热力学温度；
(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算图中VA的值；
(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．
答案　见解析
解析　(1)状态A的热力学温度：
TA＝t＋273.15 K＝(－73.15＋273.15) K＝200 K.
(2)由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程．
对A至C，由理想气体状态方程有：＝
解得：VA＝＝ m3
＝0.4 m3.
(3)由盖－吕萨克定律得：＝
解得：VB＝＝0.4× m3＝0.6 m3
V－T图像如图所示．

12．(2019·全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体．
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
答案　(1)3.2×107 Pa　(2)1.6×108 Pa
解析　(1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律得：p0V0＝p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为：V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体在室温下的压强为p2，体积为V2，
由玻意耳定律：p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得：p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔的温度为T1，气体压强为p3，由查理定律得：＝⑤
联立④⑤式并代入题给数据得：p3＝1.6×108 Pa.