2021学年第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课文内容课件ppt

这是一份2021学年第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形课文内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，矩形的性质，矩形的定义，∴∠A90°，矩形特殊的性质，从角上看，从对角线上看，矩形性质的应用，∵∠AOB60°，正解D等内容，欢迎下载使用。
使平行四边形方框的相邻两边成直角时，变成一个矩形.
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
又 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D， ∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
命题2:矩形的对角线相等
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
根据矩形的性质，我们知道，
由此我们得到直角三角形的一个性质：
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）
A.26B.13C.8.5D.6.5
　　例1　如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=AB=4cm
1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.
误 区 诊 断
矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A.16cmB.22cmC.26cmD22cm或26cm
错解：A B C
错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.
1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ .
2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.
在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD，∠B=60°，∴△BCD为等边三角形.
3.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长. 解：对角线长=2×4.5=9（cm）.
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO,∴BE=CF.