高中人教版新课标A第一章 解三角形综合与测试课堂检测

人教新课标A版必修5第一章

解三角形

一、单选题

1.（2020高一上·武进月考）如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足 函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ） 

A. 10                                           B. 8                                           C. 6                                           D. 5

2.（2020高二上·六安开学考）将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足 的 ， ，均有 ，则 （    ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

3.（2019高三上·景德镇月考）函数 在区间 内有最大值无最小值，则 的取值范围是（    ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

4.（2021·河南模拟）若函数 的最大值为 ，则常数 的一个可能取值为（    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

5.（2020高三上·洮南月考）设 的最大值为3，则常数 （    ）           

A. 1                                     B. 1或-5                                     C. -2或4                                D. 

6.（2016高三上·承德期中）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且 =0，则A•ω=（   ） 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

7.（2021·青岛模拟）若将函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象关于 轴对称，则函数 在 上的最大值为（    ）           

A. 2                                         B.                                          C. 1                                      D. 

8.（2020高一下·洛阳期末）已知函数 ，当 时， 时，则 的值最多有（    ）           

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                 D. 1个

9.（2021高一下·石家庄期末）已知菱形 边长为1， ，对角线 与 交于点O，将菱形 沿对角线 折成平面角为 的二面角，若 ，则折后点O到直线 距离的最值为（    ） 

A.最小值为 ，最大值为
B.最小值为 ，最大值为
C.最小值为 ，最大值为
D.最小值为 ，最大值为

二、填空题

10.（2020高一上·宁波期末）若函数 的最小值为1，则正实数 ________．   

11.（2019高一下·顺德期末）在 中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若 则实数x的取值范围是________.   

12.（2019高二上·浙江月考）已知函数 ，对任意的 ，存在实数 ，使得 成立，则实数a的最大值为________．   

13.（2019高一下·嘉定月考）已知 ，则 的取值范围为________.   

14.（2020高一上·芜湖期末）当 时.函数 取得最大值，则       .   

15.（2020高三上·平阳月考）已知 ，若函数 的最大值为5，则 ________.   

16.（2020高三上·天津期末）已知扇形 半径为 ， ，弧 上的点 满足 ，则 的最大值是________； 最小值是________；

17.（2019高一下·安徽期中）如图，已知正方形 的边长为2，点 为 的中点．以 为圆心， 为半径，作弧交 于点 ．若 为劣弧 上的动点，则 的最小值为________． 

三、解答题

18.（2020高一上·绍兴期末）已知函数 .   

（1）求 的值；   

（2）若 ，求 的值域.   

19.（2020高一上·东丽期末）已知函数 的最大值为1   

（1）求常数m的值；   

（2）当 时，求函数 的单调递增区间．   

20.（2020高一上·福建期末）已知函数   ． 

（Ⅰ）求 的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）当 时，求函数 的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量 的值.

21.（2019高三上·昌吉月考）已知函数 ．   

（1）求函数 的最小正周期及最大值时x取值；   

（2）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，

据此图象可知，这段时间水深最小值为 ，所以 ，

故这段时间水深的最大值为 ，

故答案为：A.

 
2.【答案】 B  

【解析】由题意可得： ，

由 可知，两个函数的最大值与最小值的差等于2，有 ，

不妨取 ，则 ，即 在 取得最小值，

所以 ，此时 ，符合题意，

取 ，则 ，即 在 取得最大值，

所以 ，此时 ，满足题意，所以

故答案为：B

3.【答案】 A  

【解析】解：当 时，

令 ，解得 ，

当 时， 可取最大值，

令 ，解得 ，

当 时， 可取最小值，

与函数 在区间 内有最大值无最小值矛盾，故 ，排除CD；

当 时，

令 ，解得 ，

当 时， 可取最大值，

令 ，解得 ，

不存在 ，使 ，

故 时，函数 在区间 内有最大值无最小值，

故答案为：A.

4.【答案】 D  

【解析】 ，

，

，

，

因为函数 的最大值为 ，且   ，

所以 ，

化简得 ，所以常数 的一个可能取值为 。

故答案为：D

 
5.【答案】 B  

【解析】因为

，

又函数 的最大值为3，所以 ，解得 1或-5，

故答案为：B.

6.【答案】 C  

【解析】解：由图得，T=4× =π，则ϖ=2， 

设M（ ，A），则N（ ，﹣A），

∵ =0，A＞0，∴ × ﹣A×A=0，解得A= ，

∴A•ω= ．

故选C．

7.【答案】 A  

【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度后，

图象所对应解析式为： ，

由 关于 轴对称，则   ，

可得   ，   ，又 ，所以 ，

即 ，

当 时， ，

所以当 时，即 时， .

故答案为：A．

 
8.【答案】 C  

【解析】 ，    ，

当 时， ，得 ；

当 时，即 ， ，

令 ， ，

如图，易知 与 的图象有两个交点 ，

 方程 有两个实根 ，

又 ，

  ，

 此时存在一个实数 符合题意，

综上所述，存在两个正实数 满足题意，

故答案为：C
 

9.【答案】 B  

【解析】 ， ，

菱形 边长为1， ， ，

点 到 的距离

当 时， 取得最大值 ,

当 ， 取得最小值 。

故答案为：B

二、填空题

10.【答案】 3  

【解析】由函数 ，

可得 ，

所以 ，

解得 。

故答案为：3。

11.【答案】   

【解析】两直角边和斜边分别为a，b，c，

则 ，

则 ，则 ，故 .

故答案为： .

12.【答案】   

【解析】由题意，函数

，其中 ，

又 ，其中 ，

由已知可得， ，化简得 ，解得 ，

所以，实数a的最大值为 .

故答案为： .

13.【答案】   

【解析】解：∵ ，

又 ，则 ，则 ，

故答案为： ．

14.【答案】   

【解析】 ,

其中， ， ，当 时，

函数 取得最大值，即 时，

函数 取得最大值，所以 ， ，

所以 .

故答案为：

15.【答案】 8  

【解析】设 ，其中 ， ，

则 ，

∴ ，

当 取负值时， 取得最大值，

∴ 达到最大值时，

，

∴当 时， ，解得 ．（解题过程中同时取“＋”或“－”）

是负值， 的终边在 轴下方，那么 或 的终边在 轴负半轴（含原点）是可以达到的，即最大值能取到．

故答案为：8．

16.【答案】 ；  

【解析】以OB为x轴，过O做OB的垂线作y轴，建立平面直角坐标系，

, ,

则 ,

所以 ，

，（ ）.

=

.

故答案为： ； .

 
17.【答案】 5﹣2   

【解析】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：

A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）

∴ •（﹣cosθ，2﹣sinθ）

＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2

＝5﹣2（cosθ+2sinθ） sin（θ+φ），tanφ ；

∴sin（θ+φ）＝1时， 取最小值 ．

故答案为5﹣2 ．

三、解答题

18.【答案】 （1）解：    

（2）解：    

.

因为 ，所以 ，

所以

19.【答案】 （1）解：    

，

．

（2）解：    

设   ，

又 ，与集合 取交集可得   .

的单调递增区间为 ，

20.【答案】 解：（Ⅰ）由 与 得     

所以 的最小正周期是 ；

令 ，解得 ，即函数的对称轴为 ；

（Ⅱ）当 时，

所以，当 ，即 时，函数 取得最小值，最小值为-2

当 ，即 时，函数 取得最大值，最大值为1

21.【答案】 （1）解：∵   ，  

∴ 的最小正周期 ．

当 ，即 时， 取得最大值2．

（2）解： 是偶函数．理由如下：  

由（1）知 ，

又 ，

∴ ．

∵ ，

函数 是偶函数．