人教新课标A版必修1 综合复习与测试 （含答案）

人教新课标A版必修1

综合复习与测试

一、单选题

1.（2020高二下·佛山月考）已知集合 ， ，则 （   ）           

A.             B.              C.                 D. 

2.（2019高一上·项城月考）函数 在区间A上是减函数，那么区间A可以是（     ）           

A. (－∞，0)                       B.                        C. [0，＋∞)                    D. 

3.（2019高三上·石城月考）在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（  ）           

A.                                      B. 
C.                                      D. 

4.（2020·莆田模拟）已知 ，则这三个数由小到大的顺序为(    )           

A.                          B.                         C.                       D. 

5.（2020高一上·山西月考）函数 （ 且 ）的图象恒过定点P，点P又在幂函数 的图象上，则 的值为（    ）           

A. 4                                           B. 8                                           C. 9                                         D. 16

6.（2020高三上·天津月考）设 ， ， ，则（    ）           

A.                            B.                        C.                         D. 

7.（2019高一上·新津月考）设函数 的值域为R，则常数 的取值范围是（   ）           

A.                              B.                            C.                          D. 

8.（2019高一上·温州期中）定义函数序列: ， ， ，   ， ，则函数 的图象与曲线 的交点坐标为(    )           

A.                       B.                       C.                       D. 

9.（2019高一上·河南月考）已知函数 ，若 ，则a的取值范围是（    ）           

A.                              B.                             C.  或                     D. 

10.（2019高二下·平罗月考）定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则（   ）           

A.                  B.                    C.                    D. 

二、填空题

11.（2019高一上·三台月考）函数 的定义域为________.   

12.（2021·湛江模拟）已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 时，f(x)=2x  ， 则f(2021)=________.   

13.（2019高一上·汪清月考）设函数 在 上有定义，给出下列五个命题，其中正确的命题是________(填序号). 

⑴偶函数的图象一定与纵轴相交；

⑵奇函数的图象一定通过原点；

⑶既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ；

⑷若奇函数 在 处有定义，则恒有 ；

⑸若函数 为偶函数，则有 .

14.（2019高一上·三亚期中）若函数 满足 ，则 的解析式是________.   

15.（2019·吉林模拟）已知 ，则 ________.   

16.（2019高一上·长春月考）已知 ，则满足 的x的取值范围为       ．   

17.（2019高二下·上海月考）如图，天花板上悬挂着灯管 ， ，灯线 ，为了提高灯管高度，将灯管 绕过 中点 的铅垂线 旋转 ，则该灯管升高了________ . 

18.（2019高三上·上海期中）定义：若函数 图像上的点到定点 的最短距离小于3，则称函数 是点 的近点函数，已知函数 在 上是增函数，且是点 的近点函数，则实数 的取值范围是________.   

19.（2020·济宁模拟）设 是定义在 上的偶函数， 都有 ，且当 时， ．若函数 在区间 内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是________．   

三、解答题

20.（2019高一上·咸阳月考）设全集 ， 关于 的方程 有实数根}， 关于 的方程 有实数根}， .   

21.（2020高一上·苏州期中）已知函数    

（1）当 时，讨论并证明 的单调性，并求 的取值范围；   

（2）求不等式 的解集.   

22.（2020高一上·上海期末）已知函数 .   

（1）求 在 上的最大值；   

（2）设函数 的定义域为I，若存在区间 ，满足:对任意 ，都存在 (其中 表示A在I上的补集)使得 ，则称区间A为 的“Γ区间”.已知 ，若 为函数 的“Γ区间”，求a的最大值.   

23.（2018高一上·海安月考）设 为实数，设函数 ，设

．

（1）求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ；
   

（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；   

（3）若存在 使得 成立，求实数 的取值范围．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】 或 ，

，且 ，

．

故答案为：A．

 
2.【答案】 A  

【解析】因为 ，

所以当 时函数 单调递增，当 或 时函数 单调递减，

故答案为：A

3.【答案】 D  

【解析】当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，

故答案为：D.

4.【答案】 A  

【解析】因为 ，

所以这三个数由小到大的顺序为 .

故答案为：A.

5.【答案】 C  

【解析】∵ ，令 得 ，

∴ ，

∴ 的图象恒过点 ，

设 ，把 代入得 ，

∴ ，∴ ，∴ .

故答案为：C.

6.【答案】 C  

【解析】因为 ， ， ，

，

故答案为：C.

7.【答案】 C  

【解析】由于已知中给定的函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当x>2时，f(x)> ,当x ,则根二次函数的性质，那么f(x)= ，那么值域为R，可知并集为R，因此利用数轴法表示得到a的取值范围是 ，

故答案为：C.

 
8.【答案】 A  

【解析】本题主要考查函数的概念与图象。

，

，

，

，

所以函数 ，

要求函数 的图象与曲线 的交点坐标，

则可令 ，

解得 （舍去）或 ，

将 代入 得 ，

所以函数 的图象与曲线 的交点坐标为

故答案为：A

9.【答案】 D  

【解析】

，

所以 是定义在R上的偶函数，易知当 时， 是增函数，所以由

可得， ，即 ，

解得 ．

故答案为：D

10.【答案】 B  

【解析】因为函数 为偶函数，

所以 即 ，

因为 在 上为减函数，

所以 ，

所以

二、填空题

11.【答案】   

【解析】由题意可知， ，

故答案为： .

12.【答案】   

【解析】y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则

又 ，可得 ，即 的周期为

故答案为：

 
13.【答案】 (4)(5)  

【解析】(1)不正确，例如 ；(2)不正确，例如 ；(3)不正确，既是奇函数又是偶函数的函数 同时满足 ，即 ，即 ，但函数的定义域是关于原点对称的开（或闭）区间，不一定是 ；(4)正确，由 知，当 时， ， 即 ；(5)正确，偶函数满足 .

故答案为：(4)(5)

14.【答案】   

【解析】 ，设 代入得到

故 的解析式是

故答案为：

15.【答案】 3  

【解析】由题意得 ，

∴ ，

故答案为：3

16.【答案】   

【解析】根据题意， ，

则 为奇函数且在R上为增函数，

则 ，

解可得 ，即 的取值范围为 ；

故答案为： ．

17.【答案】 10  

【解析】由题意可知， 平面 , ,所以 为正三角形，即 ,在 中， ,所以 ,故该灯管升高了10 .

故答案为10

18.【答案】   

【解析】由题意可得： 又函数 在 上是增函数，

∴

求出函数的导函数 ，

设函数 图像上离A最近的点

则 ，

令 ，即 ，

解得： （舍）或

∴ = ，即

∵函数 是点 的近点函数，

∴

，即 ，

∴

∴

综上可得：

故答案为：

19.【答案】   

【解析】因为 是定义在 上的偶函数，

所以 ，所以

所以函数 是以4为最小正周期的函数

所以利用 的周期性和奇偶性可画出 在区间 上的图象

若函数 在区间 内恰有三个不同零点，

则 与 在区间 上的图象有三个交点

①当 时

由图可得，要满足题意则有 ，即 ，

解得

②当 时

由图可得，要满足题意则有 ，即 ，

解得

综上：实数 的取值范围是

故答案为：

三、解答题

20.【答案】 解：当 时， ，即 ；当 时， 即 ，且 ，  

∴ ，∴ ，

而对于 ， 即 ，∴ ，∴ .

21.【答案】 （1）解：设 ，则 ，  

因为 ， ，

所以当 时， ，

所以 ，从而 ，

在 上单调递减；

当 时， ，

所以 ，从而 ，

在 上单调递增.

综上所述， 在 上单调递减，在 上单调递增.

所以当 时， ， ，

所以 .

（2）解：由（1）的解答过程知 在 上单调递减，  

在 上单调递增， 为奇函数，

又因为 ，所以 ，

当 时， ， ，与上式矛盾，舍去；

当 时，成立；

当 时， ，则 ，矛盾，舍去；

当 时， ，则 ，矛盾，舍去.

综上所述：不等式解集为 .

22.【答案】 （1）解：函数 的图象如图所示：  

当 时， 的最大值为 ，

当 时， 的最大值为 .

（2）解：当 时， 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，  

因为满足:对任意 ，都存在 使得 ，

所以 Í ，成立；

此时 为函数 的“Γ区间”，

当 时， 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，

当 时，   ，所以 ，    ，

即存在 ，对任意 使得 ，

所以 不为函数 的“Γ区间”，

所以a的最大值是1.

23.【答案】 （1）解： ，

要使 有意义，必须 且 ，即 ，

∴ ， ①

∴ 的取值范围是

由①得 ，

∴ ，

（2）解：由 恒成立，即有 ，

注意到直线 是抛物线 的对称轴，

分以下几种情况讨论：

①当 即 时， 在 上为递增函数，

即有 时，取得最小值，且为 ；

②当 即 时， 的最小值为 ；

③当 即 时， 在 上为递减函数，

即有 时，取得最小值，且为 ．

则 或 或 ，

解得： 或 或 ，

则有

（3）解：存在 使得 成立，即为

，

即有 且 在 成立，

令 ，

可以得到 在 递减，在 递增，

即有 的最小值为 ，最大值为

即有 且

则实数 的取值范围是